【推荐1】在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是____________，位置关系是____________；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．

【推荐2】如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连接DE．

（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断；
（2）如图②，若，证明：；
（3）如图①，若，，请直接写出DE的长．

【推荐3】已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边一点，DE平分∠ADC，EF∥DC交AD边于点F，连接BD．
（1）求证：四边形EFDC是正方形；
（2）若BE=1，ED=2，求BD的长．