- 必修第一册
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 判断元素能否构成集合
- 判断是否为同一集合
- 判断元素与集合的关系
- 根据元素与集合的关系求参数
- 利用集合元素的互异性求参数
- 自然语言表示集合
- 描述法表示集合
- 列举法表示集合
- 根据两个集合相等求参数
- 根据集合相等关系进行计算
- 根据集合中元素的个数求参数
- 利用集合中元素的性质求集合元素个数
- 列举法求集合中元素的个数
- 集合元素互异性的应用
- 常用数集或数集关系应用
- 集合的分类
- 1.2 集合间的基本关系
- 判断集合的子集(真子集)的个数
- 求集合的子集(真子集)
- 判断两个集合的包含关系
- 根据集合的包含关系求参数
- 判断两个集合是否相等
- 根据两个集合相等求参数
- 空集的概念以及判断
- 空集的性质及应用
- 根据集合相等关系进行计算
- 子集的概念
- 1.3 集合的基本运算
- 交集的概念及运算
- 根据交集结果求集合或参数
- 并集的概念及运算
- 根据并集结果求集合或参数
- 补集的概念及运算
- 根据补集运算确定集合或参数
- 交并补混合运算
- 集合的应用
- 根据交并补混合运算确定集合或参数
- 根据并集结果求集合元素个数
- 容斥原理的应用
- 集合新定义
- 利用Venn图求集合
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.4.1 充分条件与必要条件
- 命题的概念
- 判断命题的真假
- 充分条件的判定及性质
- 必要条件的判定及性质
- 1.4.2 充要条件
- 判断命题的充分不必要条件
- 根据充分不必要条件求参数
- 判断命题的必要不充分条件
- 根据必要不充分条件求参数
- 充要条件的证明
- 探求命题为真的充要条件
- 根据充要条件求参数
- 既不充分也不必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 1.5.1 全称量词与存在量词
- 判断命题是否为全称命题
- 用全称量词改写命题
- 判断全称命题的真假
- 根据全称命题的真假求参数
- 判断命题是否为特称(存在性)命题
- 用存在量词改写命题
- 判断特称(存在性)命题的真假
- 根据特称(存在性)命题的真假求参数
- 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
- 全称命题的否定及其真假判断
- 特称命题的否定及其真假判断
- 含有一个量词的命题的否定的应用
- 本章综合
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 由已知条件判断所给不等式是否正确
- 由不等式的性质比较数(式)大小
- 作差法比较代数式的大小
- 作商法比较代数式的大小
- 由不等式的性质证明不等式
- 用不等式表示不等关系
- 2.2 基本不等式
- 由基本不等式比较大小
- 由基本不等式证明不等关系
- 基本不等式求积的最大值
- 基本不等式求和的最小值
- 二次与二次(或一次)的商式的最值
- 条件等式求最值
- 基本不等式的恒成立问题
- 对勾函数求最值
- 基本(均值)不等式的应用
- 容积的最值问题
- 基本不等式的内容及辨析
- 基本不等式“1”的妙用求最值
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 求二次函数的值域或最值
- 二次函数的图象分析与判断
- 判断二次函数的单调性和求解单调区间
- 与二次函数相关的复合函数问题
- 一元二次不等式的概念及辨析
- 解不含参数的一元二次不等式
- 解含有参数的一元二次不等式
- 由一元二次不等式的解确定参数
- 一元二次方程根的分布问题
- 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
- 一元二次不等式在实数集上恒成立问题
- 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
- 一元二次不等式在某区间上有解问题
- 一元二次不等式的实际应用
- 一元二次不等式在几何中的应用
- 已知二次函数单调区间求参数值或范围
- 根据二次函数的最值或值域求参数
- 本章综合
- 第三章 函数的概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.1.1 函数的概念
- 函数关系的判断
- 求函数值
- 已知函数值求自变量或参数
- 区间的定义与表示
- 区间的关系与运算
- 具体函数的定义域
- 抽象函数的定义域
- 复合函数的定义域
- 实际问题中的定义域
- 常见(一次函数、二次函数、反比例函数等)的函数值域
- 复杂(根式型、分式型等)函数的值域
- 判断两个函数是否相等
- 根据函数的值域求定义域
- 判别式法求最值
- 3.1.2 函数的表示法
- 已知函数类型求解析式
- 已知f(g(x))求解析式
- 解析法表示函数
- 图象法表示函数
- 列表法表示函数
- 求分段函数解析式或求函数的值
- 分段函数的定义域
- 分段函数的性质及应用
- 已知分段函数的值求参数或自变量
- 函数图像的识别
- 画出具体函数图象
- 根据实际问题作函数图象
- 函数图象的应用
- 函数图象的变换
- 根据分段函数的单调性求参数
- 解分段函数不等式
- 分段函数的单调性
- 分段函数的值域或最值
- 根据函数图象选择解析式
- 函数方程组法求解析式
- 根据分段函数的值域(最值)求参数
- 求分段函数值
- 3.2 函数的基本性质
- 3.2.1 单调性与最大(小)值
- 根据值域求参数的值或者范围
- 定义法判断或证明函数的单调性
- 求函数的单调区间
- 根据函数的单调性求参数值
- 利用函数单调性求最值或值域
- 根据函数的最值求参数
- 函数图像的识别
- 画出具体函数图象
- 根据实际问题作函数图象
- 函数图象的应用
- 函数图象的变换
- 根据图像判断函数单调性
- 复合函数的单调性
- 根据函数的单调性解不等式
- 分段函数的值域或最值
- 比较函数值的大小关系
- 根据解析式直接判断函数的单调性
- 函数不等式恒成立问题
- 函数不等式能成立(有解)问题
- 根据函数图象选择解析式
- 复合函数的最值
- 判别式法求最值
- 3.2.2 奇偶性
- 函数奇偶性的定义与判断
- 由奇偶性求函数解析式
- 函数奇偶性的应用
- 抽象函数的奇偶性
- 由奇偶性求参数
- 由函数奇偶性解不等式
- 奇偶函数对称性的应用
- 3.3 幂函数
- 判断函数是否是幂函数
- 求幂函数的值
- 求幂函数的解析式
- 根据函数是幂函数求参数值
- 求幂函数的定义域
- 求与幂函数有关的复合函数定义域
- 求幂函数的值域
- 求与幂函数有关的复合函数值域
- 根据幂函数值域求参数或范围
- 幂函数图象的判断及应用
- 幂函数图象过定点问题
- 判断一般幂函数的单调性
- 判断与幂函数相关的复合函数的单调性
- 幂函数的单调性的其他应用
- 判断五种常见幂函数的奇偶性
- 幂函数的奇偶性的应用
- 由幂函数的单调性求参数
- 由幂函数的单调性解不等式
- 由幂函数的单调性比较大小
- 3.4 函数的应用(一)
- 本章综合
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.1.1 n次方根与分数指数幂
- 指数与指数幂的运算
- 根式的化简求值
- 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
- 指数幂的运算
- 分数指数幂与根式的互化
- 指数幂的化简、求值
- 4.2 指数函数
- 4.2.1 指数函数的概念
- 指数函数的判定与求值
- 根据函数是指数函数求参数
- 求指数函数解析式
- 4.2.2 指数函数的图象和性质
- 判断指数型函数的图象形状
- 根据指数型函数图象判断参数的范围
- 指数型函数图象过定点问题
- 求指数(型)函数的定义域
- 求指数型复合函数的定义域
- 求指数函数在区间内的值域
- 求指数型复合函数的值域
- 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域)
- 判断指数函数的单调性
- 判断指数型复合函数的单调性
- 比较指数幂的大小
- 求已知指数型函数的最值
- 根据指数函数的最值求参数
- 含参指数函数的最值
- 指数函数最值与不等式的综合问题
- 指数函数y=2x和y=(1/2)x的图像和性质
- 指数函数图像应用
- 由指数(型)的单调性求参数
- 4.3 对数
- 4.3.1 对数的概念
- 对数的概念判断与求值
- 指数式与对数式的互化
- 4.3.2 对数的运算
- 对数的运算
- 对数的运算性质的应用
- 运用换底公式化简计算
- 运用换底公式证明恒等式
- 4.4 对数函数
- 4.4.1 对数函数的概念
- 判断函数是否是对数函数
- 求对数函数的解析式
- 4.4.2 对数函数的图象和性质
- 求对数函数的定义域
- 求对数型复合函数的定义域
- 求对数函数在区间上的值域
- 求对数型复合函数的值域
- 根据对数函数的值域求参数值或范围
- 判断对数型函数的图象形状
- 根据对数型函数图象判断参数的范围
- 对数型函数图象过定点问题
- 对数函数图象的应用
- 研究对数函数的单调性
- 对数型复合函数的单调性
- 对数函数单调性的应用
- 求对数函数的最值
- 根据对数函数的最值求参数或范围
- 对数函数最值与不等式的综合问题
- 求反函数
- 反函数的性质应用
- 列出对数函数模型的解析式
- 利用对数函数的性质综合解题
- 对数函数y=log2x的图像和性质
- 简单的指数方程
- 简单的对数方程
- 由对数(型)的单调性求参数
- 由对数函数的单调性解不等式
- 比较对数式的大小
- 4.4.3 不同函数增长的差异
- 4.5 函数的应用(二)
- 4.5.1 函数的零点与方程的解
- 求函数的零点
- 根据零点求函数解析式中的参数
- 根据零点判断函数值的符号
- 零点存在性定理的应用
- 根据零点所在的区间求参数范围
- 根据函数零点的个数求参数范围
- 根据一次函数零点的分布求参数范围
- 根据二次函数零点的分布求参数的范围
- 根据指对幂函数零点的分布求参数范围
- 函数与方程的综合应用
- 求函数零点或方程根的个数
- 比较零点的大小关系
- 求零点的和
- 判断零点所在的区间
- 4.5.2 用二分法求方程的近似解
- 用二分法求近似解的条件
- 二分法求方程近似解的过程
- 二分法求函数零点的过程
- 4.5.3 函数模型的应用
- 指数、对数、幂函数模型的增长差异
- 根据实际问题增长率选择合适的函数模型
- 利用二次函数模型解决实际问题
- 分段函数模型的应用
- 分式型函数模型的应用
- 指数函数模型的应用(2)
- 对数函数模型的应用(2)
- 幂函数模型的应用
- 利用给定函数模型解决实际问题
- 建立拟合函数模型解决实际问题
- 本章综合
- 数学建模 建立函数模型解决实际问题
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.1.1 任意角
- 周期现象
- 任意角的概念
- 终边相同的角
- 找出终边相同的角
- 根据图形写出角(范围)
- 轴线角
- 象限角
- 确定已知角所在象限
- 由已知角所在的象限确定某角的范围
- 确定n倍角所在象限
- 确定n分角所在象限
- 5.1.2 弧度制
- 弧度制
- 弧度的概念
- 用弧度制表示角的集合
- 角度与弧度的互化
- 角度化为弧度
- 弧度化为角度
- 弧长公式、扇形面积公式
- 弧长的有关计算
- 扇形面积的有关计算
- 扇形中的最值问题
- 扇形弧长公式与面积公式的应用
- 5.2 三角函数的概念
- 5.2.1 三角函数的概念
- 任意角的三角函数的定义
- 利用定义求某角的三角函数值
- 由终边或终边上的点求三角函数值
- 由三角函数值求终边上的点或参数
- 特殊角的三角函数值
- 5.2.2 同角三角函数的基本关系
- 由单位圆求三角函数值
- 单位圆与周期性
- 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
- 各象限角三角函数值的符号
- 已知角或角的范围确定三角函数式的符号
- 由三角函数式的符号确定角的范围或象限
- 三角函数线
- 画三角函数线
- 三角函数线的应用
- 同角三角函数的基本关系
- 平方关系
- 已知正(余)弦求余(正)弦
- 由条件等式求正、余弦
- 利用平方关系求参数
- sinα±cosα和sinα·cosα的关系
- 商数关系
- 已知弦(切)求切(弦)
- 正、余弦齐次式的计算
- 同角三角函数基本关系的综合应用
- 三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系
- 三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
- 已知三角函数值求角
- 5.3 诱导公式
- 三角函数的诱导公式
- 诱导公式一
- 诱导公式二、三、四
- 诱导公式五、六
- 诱导公式的综合应用
- 三角函数恒等式的证明——诱导公式
- 三角函数的化简、求值——诱导公式
- 正切函数的诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
- 正弦函数的图象
- 五点法画正弦函数的图象
- y=Asinx+B的图象
- 含绝对值的正弦函数的图象
- 正弦函数图象的应用
- 余弦函数的图象
- 五点法画余弦函数的图象
- y=Acosx+B的图象
- 含绝对值的余弦函数的图象
- 余弦函数图象的应用
- 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
- 正弦函数的单调性
- 求sinx的函数的单调性
- 利用正弦型函数的单调性求参数
- 比较正弦值的大小
- 解正弦不等式
- 正弦函数的定义域、值域和最值
- 求含sinx(型)函数的定义域
- 求含sinx(型)函数的值域和最值
- 由正弦(型)函数的值域(最值)求参数
- 正弦函数的奇偶性
- 求正弦(型)函数的奇偶性
- 求含sinx的函数的奇偶性
- 由正弦(型)函数的奇偶性求参数
- 由正弦函数的奇偶性求函数值
- 正弦函数的周期性
- 求正弦(型)函数的最小正周期
- 求含sinx的函数的最小正周期
- 由正弦(型)函数的周期性求值
- 正弦函数的对称性
- 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
- 正弦函数的对称轴与单调性、最值的关系
- 由正弦函数的对称性求单调性
- 利用正弦函数的对称性求参数
- 利用正弦函数的对称性求最值
- 正弦函数对称性的其他应用
- 余弦函数的单调性
- 求含cosx的函数的单调性
- 求cosx型三角函数的单调性
- 利用余弦函数的单调性求参数
- 比较余弦值的大小
- 解余弦不等式
- 余弦函数的定义域、值域和最值
- 求含cosx型的函数的定义域
- 求cosx(型)函数的值域
- 求含cosx的二次式的最值
- 求cosx(型)函数的最值
- 由cosx(型)函数的值域(最值)求参数
- 余弦函数的奇偶性
- 求余弦(型)函数的奇偶性
- 求含cosx的函数的奇偶性
- 由余弦(型)函数的奇偶性求参数
- 由余弦函数的奇偶性求函数值
- 余弦函数的周期性
- 求余弦(型)函数的最小正周期
- 求含cosx的函数的最小正周期
- 由余弦(型)函数的周期性求值
- 余弦函数的对称性
- 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心
- cosx(型)函数的对称轴与单调性、最值的关系
- 由cosx(型)函数的对称性求单调性
- 利用cosx(型)函数的对称性求参数
- 利用cosx(型)函数的对称性求最值
- cosx(型)函数对称性的其他应用
- 5.4.3 正切函数的性质与图象
- 正切函数的图象
- 正切函数的定义
- 画出正切函数图象
- 正切函数图象的应用
- 正切函数的单调性
- 求含tanx的函数的单调性
- 求正切型三角函数的单调性
- 利用正切函数的单调性求参数
- 比较正切值的大小
- 解正切不等式
- 正切函数的奇偶性
- 求正切(型)函数的奇偶性
- 求含tanx的函数的奇偶性
- 由正切(型)函数的奇偶性求参数
- 由正切函数的奇偶性求函数值
- 正切函数的周期性
- 求正切(型)函数的周期
- 由正切函数的周期求值
- 正切函数的对称性
- 求正切(型)函数的对称中心
- 正切函数对称性的应用
- 正切函数的定义域、值域和最值
- 求正切(型)函数的定义域
- 求含tanx的函数的定义域
- 求正切(型)函数的值域及最值
- 求含tanx的二次式的最值
- 由正切(型)函数的值域(最值)求参数
- 正(余)弦型三角函数的图象
- 识别正(余)弦型三角函数的图象
- 由图象确定正(余)弦型函数解析式
- 由正(余)弦函数的性质确定图象(解析式)
- 正、余弦型三角函数图象的应用
- 正切型三角函数的图象
- 识别正切型三角函数的图象
- 由图象确定正切(型)函数解析式
- 由正切型函数的性质确定图象(解析式)
- 正切型三角函数图象的应用
- 三角函数图象的综合应用
- 5.5 三角恒等变换
- 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
- 两角和与差的余弦公式
- 已知两角的正、余弦,求和、差角的余弦
- 求15°等特殊角的余弦
- 用和、差角的余弦公式化简、求值
- 逆用和、差角的余弦公式化简、求值
- 两角和与差的正弦公式
- 已知两角的正、余弦,求和、差角的正弦
- 求15°等特殊角的正弦
- 用和、差角的正弦公式化简、求值
- 逆用和、差角的正弦公式化简、求值
- 两角和与差的正切公式
- 已知两角的正、余弦,求和、差角的正切
- 求15°等特殊角的正切
- 用和、差角的正切公式化简、求值
- 逆用和、差角的正切公式化简、求值
- 二倍角公式
- 二倍角的正弦公式
- 二倍角的余弦公式
- 二倍角的正切公式
- 5.5.2 简单的三角恒等变换
- 降幂公式
- sin2x的降幂公式及应用
- cos2x的降幂公式及应用
- sinxcosx的降幂公式及应用
- 辅助角公式
- 三角恒等变换的应用
- 三角恒等变换的化简问题
- 给角求值型问题
- 给值求值型问题
- 给值求角型问题
- 利用三角恒等变换判断三角形的形状
- 有条件的恒等式证明
- 无条件的恒等式证明
- 三角形中的三角恒等式
- 三角恒等变换的实际应用
- 半角公式
- 万能公式
- 5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
- 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型
- 四种基本图象变换
- 相位变换及解析式特征
- 上下平移变换及解析式特征
- 周期变换及解析式特征
- 振幅变换及解析式特征
- 5.6.2 函数y=Asin(ωx +φ)的图象
- 三角函数的图象变换
- 描述正(余)弦型函数图象的变换过程
- 求图象变化前(后)的解析式
- 三角函数综合
- 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
- 5.7 三角函数的应用
- 三角函数的应用
- 几何中的三角函数模型
- 三角函数在生活中的应用
- 三角函数在物理学中的应用
- 三角函数新定义
- 本章综合
- 综合复习与测试