题型:解答题-应用题
难度:0.85
引用次数:197
题号:22143365
为响应国家绿色环保的政策,改善空气质量,某监测部门对某地区空气质量进行调研,随机抽查该地区100天空气中的PM2.5和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该地区一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
根据所列的列联表计算,并判断是否有99%的把握认为该地区一天空气中PM2.5浓度与浓度有关?附公式和参考数据:
PM2.5 | |||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(1)估计事件“该地区一天空气中PM2.5浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
PM2.5 | ||
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2024-03-27 08:46:25
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【推荐1】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号,用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号,就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
规定:人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”,否则为“懈怠性”.
(1)填写下面列联表(单位:人),并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;
附:
,其中.
(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步数在3001~6000的人群中再随机抽取3人,求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
步数/步 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~8000 | 8001~10000 | 10000以上 |
男性人数/人 | 1 | 2 | 7 | 15 | 5 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 5 | 9 | 3 |
(1)填写下面列联表(单位:人),并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”;
积极性 | 懈怠性 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯,从步数在3001~6000的人群中再随机抽取3人,求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.
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【推荐2】“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知从这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
(1)将上面的列联表补充完整;
(2)据此分析能否有以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关.
附:,.
男性 | 女性 | 总计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
总计 | 30 |
(1)将上面的列联表补充完整;
(2)据此分析能否有以上的把握认为对“中国式过马路”的态度与性别有关.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况,其中购车的男性占近期购车车主总人数的,女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的,男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的,现有如下表格:
(1)完成上面的的列联表,并判断能否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关;
(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率,现从全国购车的车主中随机抽取4人,设其中购置新能源汽车的人数为,求的分布列及期望.
参考公式及数据:,其中.
购置新能源汽车(辆) | 购置传统燃油汽车(辆) | 总计 | |
男性 | 60 | ||
女性 | |||
总计 |
(2)以样本中购置新能源汽车的频率作为概率,现从全国购车的车主中随机抽取4人,设其中购置新能源汽车的人数为,求的分布列及期望.
参考公式及数据:,其中.
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【推荐1】某种常见疾病可分为Ⅰ,Ⅱ两种类型.为了了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄(以下简称初次患病年龄)的关系,在甲、乙两个地区共随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄,得到如下数据:
记初次患病年龄在的患者为低龄患者,初次患病年龄在的患者为高龄患者.根据表中数据,解决以下问题:
(1)将以下两个列联表补充完整,并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)
表1
表2
(2)记(1)中与该疾病有关联的可能性更大的变量为.问:是否有99.9%的把握认为该疾病的类型与有关?
初次患病年龄/岁 | 甲地Ⅰ型患者/人 | 甲地Ⅱ型患者/人 | 乙地Ⅰ型患者/人 | 乙地Ⅱ型患者/人 |
8 | 1 | 5 | 1 | |
4 | 3 | 3 | 1 | |
3 | 5 | 2 | 4 | |
3 | 8 | 4 | 4 | |
2 | 9 | 2 | 6 | |
2 | 11 | 1 | 7 |
(1)将以下两个列联表补充完整,并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大.(直接写出结论,不必说明理由)
表1
疾病类型 患者所在地域 | Ⅰ型 | Ⅱ型 | 总计 |
甲地 | |||
乙地 | |||
总计 | 100 |
疾病类型 初次患病年龄 | Ⅰ型 | Ⅱ型 | 总计 |
低龄 | |||
高龄 | |||
总计 | 100 |
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【推荐2】某城市地铁将于2024年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数);
(2)由以上统计数据列出2×2列联表,依据小概率值α=0.01的独立性检验,可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”?
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
月收入(单位:百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
赞成定价者人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
认为价格偏高者人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
(2)由以上统计数据列出2×2列联表,依据小概率值α=0.01的独立性检验,可否认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”?
附:χ2=,其中n=a+b+c+d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】最新研究发现,花太多时间玩手机游戏的儿童,患多动症的风险会加倍.青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的手机游戏,一旦如此,他们在教室等视觉刺激较少的地方,就很难集中注意力.研究人员对110名年龄在7岁到8岁的儿童随机调查,并在孩子父母的帮助下记录了他们在1个月里玩手机游戏的习惯.同时,教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题.统计得到下列数据:
(1)试估计7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系?
附表:
.
注意力不集中 | 注意力集中 | 总计 | |
不玩手机游戏 | 20 | 40 | 60 |
玩手机游戏 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 50 | 60 | 110 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系?
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.840 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某学校有12个小学班级,12个初中班级,6个高中班级,现采取分层抽样的方法从这些班级中抽取5个班级对学生进行视力调查.
(1)求应从小学初中高中的班级中分别抽取的数目;
(2)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析,求抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率.
(1)求应从小学初中高中的班级中分别抽取的数目;
(2)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级做进一步数据分析,求抽取的2个班级中至少有一个小学班级的概率.
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【推荐2】铁路作为交通运输的重要组成部分,是国民经济的大动脉,在我国经济发展中发挥着重要的作用.近年来,国家持续加大对铁路行业尤其是对高速铁路的投资力度,铁路行业得到了快速发展且未来仍具有较大的增长潜力.下图是我国2017至2021年铁路营业里程折线图.
(1)为了使运算简单,用表示年份数与2016的差,用表示各年的营业里程数,由折线图易知与具有较强的线性关系,试用最小二乘法求关于的回归直线方程,并预测2022年营业里程为多少万公里;
(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数,求所取得的两个数中,至少有一个超过14的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)为了使运算简单,用表示年份数与2016的差,用表示各年的营业里程数,由折线图易知与具有较强的线性关系,试用最小二乘法求关于的回归直线方程,并预测2022年营业里程为多少万公里;
(2)从2017至2021年的五个营业里程数中随机抽取两个数,求所取得的两个数中,至少有一个超过14的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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