1 . 某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.

(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？

2 . 三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中，，.连接AD，若，则（       ）

   

A．1

B．2

C．

D．

3 . 已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数.第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为，则______.

4 . 对于未知数个数大于独立方程个数的方程，我们就称其为不定方程.若对不定方程，和都是正整数，则=（     ）

A．2

B．3

C．5

D．7

5 . 若集合A满足对任意，，都有，则称A为“S集”．若，，，为四个S集，且，则正整数的最大可能值为（       ）

A．66

B．67

C．68

D．69

6 . 设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，，使得，则称A为“等差集”．
(1)若集合，，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；
(2)若集合是“等差集”，求m的值；
(3)已知正整数，证明：不是“等差集”．

7 . 下列各组对象能构成集合的有（     ）

A．南昌大学2024级大一新生	B．我国第一位获得奥运会金牌的运动员
C．体型庞大的海洋生物	D．唐宋八大家

8 . 给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，．已知在处的阶帕德近似．注：，，，
(1)求，，的值；
(2)比较与1的大小，并说明理由；
(3)求不等式的解集，其中．

9 . 已知两个非零向量，，在空间任取一点，作，，则叫做向量，的夹角，记作.定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为上一点，.

(1)求的长；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值；
(3)若为上一点，且满足，求.

10 . 通过前面一个月的学习，大家认识了一个朋友：基本不等式.即当时有（当且仅当时不等式取“＝”）.我们称为正数a，b的算术平均数，为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数.这只是均值不等式的一个简化版本.均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出.均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式.它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系.它表明：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等.

(1)写出时算术平均数与几何平均数之间的关系，并写出取等号的条件（无需证明）；
(2)利用你写出的式子，求的最小值；
(3)如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子.问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？