1 . 某市为进行学科能力竞赛表彰，其中数学组、物理组获奖情况如下表，组委会为使活动有序进行，活跃会场气氛，活动中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从两个学科组抽取15人在前排就座，其中物理组有5人.

	数学组	物理组
男生	30	20
女生		30

(1)求数学组中女生的人数；
(2)若从前排就座的物理组5人中任选2人上台领奖，设女生的人数为，求女生人数的分布列和数学期望.

4 . 如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

   

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.
②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.
(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.

8 . 随着“绿水青山就是金山银山”的环保理念不断深入人心，某地区相关部门实施了对当地现有水库及湖泊的环境改造，从而进一步提高了水中生物的生存环境，改善了当地的生态环境，为了调查某湖泊的环境保护情况，在该湖泊中随机捕捞了50条鱼进行称重，经过相关人员对数据的整理和分析发现鱼的重量（单位：kg）近似服从以2为数学期望的正态分布．
(1)已知，在该湖泊中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在的概率；
(2)①若从捕捞的50条鱼中随机挑出6条鱼进行称重，得到的数据如下表所示：

重量
条数	3	1	2

现从这6条鱼中随机选3条，设其重量在的条数为，求的数学期望；
②为了获得更大的经济效益，当地渔民计划购买一批饲料对水体中的鱼进行喂养，试从数学建模的观点分析如何才能达到经济效益的最大化？

9 . 重庆市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.
(1)假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第题得分的概率;
(2)已知第题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第题和题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第题和题得分总和的分布列及数学期望.

10 . 生命的诞生与流逝是一个永恒的话题，就某种细胞而言，由该种细胞的一个个体进行分裂，分裂后成为新细胞而原细胞不复存在，多次分裂后，由该个细胞繁殖而来的全部细胞均死亡，我们称该细胞“灭绝”.现已知某种细胞有的概率分裂为个细胞（即死亡），...，有的概率分裂为个细胞.记事件：细胞最终灭绝，：细胞第一次分裂为个细胞.记该细胞第一次分裂后有个个体（分裂后的细胞互不影响），在概率论中，我们用的数学期望作为衡量生物灭绝可能性的依据，如果，则在理论上细胞就不会灭绝；相反，如果，则理论上我们认为细胞在足够多代的繁殖后会灭绝，而这两种情况在生物界中都是普遍存在的.
(1)直接写出的数学期望.
(2)用只含和的概率式表示并证明该细胞灭绝的概率为关于方程：的最小正实根.
(3)若某种细胞发生基因突变，当时.
（ⅰ）若当其分裂为两个细胞后，有一个细胞具有与原细胞相同的活力，而另一细胞则在此后丧失分裂为两个的能力（即只有可能分裂成个或个），求证：该细胞的灭绝是必然事件.
（ⅱ）受某种辐射污染，若当其分裂为两个细胞后分裂生成的两个细胞此后均丧失分裂为个的能力，并等可能分裂为个或个细胞.我们称为“泛滥型细胞”，已知：，求出一个该种泛滥型细胞经过次分裂，得到个细胞的概率.