1 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个环节依次进行.必答环节,共2道题,答对分别记30分、40分,否则记0分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答,抢到并答对者得15分,抢到后未答对,对方得15分;两个环节总分先达到或超过100分者获胜,比赛结束.已知甲、乙两人参加决赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别,乙答对两道题的概率分别为,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率都为,甲答对任意一题的概率为,乙答对任意一题的概率为,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于100分的概率;
(2)在抢答环节中,求任意一题甲获得15分的概率;
(3)若在必答环节甲得分为70分,乙得分为40分,设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2 . 设是一个随机试验中的两个事件,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 在一个只有一条环形道路的小镇上,有一家酒馆,一个酒鬼家住在,其相对位置关系如图所示.小镇的环形道路可以视为8段小路,每段小路需要步行3分钟时间.某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开,因为醉酒,所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路.下述结论正确的是( )
A.若酒鬼经过家门口时认得家门,那么酒鬼在10分钟或10分钟以内到家的概率为 |
B.若酒鬼经过家门口时认得家门,那么酒鬼在15分钟或15分钟以内到家的概率为 |
C.若酒鬼经过家门口也不会停下来,那么酒鬼步行15分钟后恰好停在家门口的概率为 |
D.若酒鬼经过家门口也不会停下来,那么酒鬼步行21分钟后恰好停在家门口的概率为 |
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4 . 现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求的值;
(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为2时概率最大,求的取值范围.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求的值;
(2)记应聘成功的人数为,若当且仅当为2时概率最大,求的取值范围.
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5 . 若,则( )
A.事件与互斥 | B.事件与相互独立 |
C. | D. |
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6 . 某公司有6路热线电话,经长期统计发现,在8点至10点这段时间内,热线电话同时打入情况如下表所示:
(1)若这段时间内,公司只安排了2位接线员.(一个接线员一次只能接一个电话)
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数的期望.
电话同时打入数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
概率 | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
①求至少有一路电话不能一次接通的概率;
②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求这种情况下公司形象的“损害度”;
(2)求一周五个工作日的这一时间内,电话同时打入数的期望.
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7 . 中国篮球职业联赛某赛季的总冠军在甲、乙两队之间角逐,采用七局四胜制,即若有一队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛获胜的可能性相等,据以往资料统计,第一场比赛组织者可获门票收入30万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元,当两队决出胜负后,问:
(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入180万元,需比赛多少场?
(2)组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率是多少?
(1)组织者在此次决赛中要获得门票收入180万元,需比赛多少场?
(2)组织者在此次决赛中获得门票收入不少于330万元的概率是多少?
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8 . 某学校为了缓解学生紧张的复习生活,决定举行一次游戏活动,游戏规则为:甲箱子里装有3个红球和2个黑球,乙箱子里装有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,且每次游戏结束后将球放回原箱,摸出一个红球记2分,摸出一个黑球记分,得分在5分以上(含5分)则获奖.
(1)求在1次游戏中,获奖的概率;
(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.
(1)求在1次游戏中,获奖的概率;
(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.
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名校
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9 . 甲、乙两选手进行象棋比赛,设各局比赛的结果相互独立,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,求的取值范围;
(2)若,已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局,试给出的估计值(表示局比赛中甲胜的局数,以使得最大的的值作为的估计值).
(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,求的取值范围;
(2)若,已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局,试给出的估计值(表示局比赛中甲胜的局数,以使得最大的的值作为的估计值).
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名校
解题方法
10 . 已知,分别为随机事件A,B的对立事件,,,则( )
A. | B. |
C.若A,B独立,则 | D.若A,B互斥,则 |
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