1 . 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为
，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量
，
，
表示前
局中乙当裁判的次数.
(1)求事件“
且
”的概率；
(2)求
；
(3)求
，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.
附：设，
都是离散型随机变量，则
.
，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.记随机变量，，表示前局中乙当裁判的次数.(1)求事件“
且”的概率；(2)求
；(3)求
，并根据你的理解，说明当充分大时的实际含义.附：设
，都是离散型随机变量，则.
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2 . 如图，一质点在圆上运动，该圆被均分为8段，每段需花3分钟时间且质点在每段起点都等可能的选择顺时针或者逆时针运动完该段圆弧，若该质点从A出发，下述结论正确的是（ ）
A．若质点运动不超过9分钟，则恰好停在D点的概率为 |
B．若质点运动15分钟，则恰好停在D点的概率为 |
C．若质点运动不超过15分钟，则恰好停在D点的概率为 |
D．若质点运动21分钟，则恰好停在D点的概率为 |
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3 . 甲、乙两名同学进行篮球投篮比赛，比赛规则如下：两人投篮的次数之和不超过5，投篮命中则自己得1分，该名同学继续投篮，若投篮未命中则对方得1分，换另外一名同学投篮，比赛结束时分数多的一方获胜，两人总投篮次数不足5但已经可以确定胜负时比赛就结束，两人总投篮次数达到5次时比赛也结束，已知甲、乙两名同学投篮命中的概率都是，甲同学先投篮.
(1)求甲同学一共投篮三次，且三次投篮连续的情况下获胜的概率；
(2)求甲同学比赛获胜的概率．
，甲同学先投篮.(1)求甲同学一共投篮三次，且三次投篮连续的情况下获胜的概率；
(2)求甲同学比赛获胜的概率．
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解题方法
4 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知
团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为
和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；
(2)记团队第
位成员上场且闯过第二关的概率为
，集合
中元素的最小值为
，规定团队人数
，求.
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.(1)若
，用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的均值；(2)记
团队第位成员上场且闯过第二关的概率为，集合中元素的最小值为，规定团队人数，求.
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2024-04-07更新
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2846次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题
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解题方法
5 . 若
，则（ ）
，则（ ）A．事件与 互斥 | B．事件与相互独立 |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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1450次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 甲､乙两选手进行象棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
.
(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求
的取值范围；
(2)若
，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得
最大的的值作为的估计值）.
，乙获胜的概率为.(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求
的取值范围；(2)若
，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）.
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解题方法
7 . 2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（ ）（
A．事件 与 互斥 | B． |
C． | D． |
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2024-02-29更新
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1295次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二下学期期中达标数学测评卷
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8 . 已知事件与事件互斥，且
，则（ ）
与事件互斥，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 排球是一项深受人们喜爱的运动项目，排球比赛一般采用5局3胜制．在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分．在决胜局（第五局）采用15分制，某队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜．现有甲、乙两队进行排球比赛，则下列说法正确的是（ ）
A．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，若甲队最后赢得整场比赛，则甲队将以 或 的比分赢得比赛 |
B．若甲队每局比赛获胜的概率为 ，则甲队赢得整场比赛的概率也是 |
C．已知前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局，且接下来两队赢得每局比赛的概率均为，则甲队最后赢得整场比赛的概率为 |
D．已知前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛．在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分．若两队打了 个球后甲赢得整场比赛，则 的取值为2或4 |
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10 . 从今年起，我国将于每年5月第四周开展“全国城市生活垃圾分类宣传周”活动，首全国城市生活垃圾分类宣传周时间为2023年5月22日至28日，宣传主题为“让垃圾分类成为新时尚”，在此宣传周期间，某社区举行了一次生活垃圾分类知识比赛. 要求每个家庭派出一名代表参赛，每位参赛者需测试A，B，C三个项目，三个测试项目相互不受影响.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从
三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为
. 求他第一项测试“通过”的概率；
(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择
的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为
，第三项通过的概率为
.若他获得一等奖的概率为
，求他获得二等奖的概率
的最小值.
(1)若某居民甲在测试过程中，第一项测试是等可能的从
三个项目中选一项测试，且他测试三个项目“通过”的概率分别为. 求他第一项测试“通过”的概率；(2)现规定：三个项目全部通过获得一等奖，只通过两项获得二等奖，只通过一项获得三等奖，三项都没有通过不获奖.已知居民乙选择
的顺序参加测试，且他前两项通过的概率均为，第三项通过的概率为.若他获得一等奖的概率为，求他获得二等奖的概率的最小值.
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