4 . 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.

(1)求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；
(2)以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；
(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.

5 . 如图：一张的棋盘，横行编号：竖排编号.一颗棋子目前位于棋盘的处，它的移动规则是：每次移动到与自身所在格不相邻的异色格中.例如该棋子第一次移动可以从移动到或.棋子每次移动到不同目的地间的概率均为.

   

(1)①列举两次移动后，该棋子所有可能的位置.
②假设棋子两次移动后，最终停留到第1，2，3行时，分别能获得分，设得分为，求的分布列和数学期望.
(2)现在于棋盘左下角处加入一颗棋子，他们运动规则相同，并且每次移动同时行动.移动次后，两棋子位于同一格的概率为，求的通项公式.

8 . 随着“绿水青山就是金山银山”的环保理念不断深入人心，某地区相关部门实施了对当地现有水库及湖泊的环境改造，从而进一步提高了水中生物的生存环境，改善了当地的生态环境，为了调查某湖泊的环境保护情况，在该湖泊中随机捕捞了50条鱼进行称重，经过相关人员对数据的整理和分析发现鱼的重量（单位：kg）近似服从以2为数学期望的正态分布．
(1)已知，在该湖泊中随机捕捞一条鱼，求鱼的重量在的概率；
(2)①若从捕捞的50条鱼中随机挑出6条鱼进行称重，得到的数据如下表所示：

重量
条数	3	1	2

现从这6条鱼中随机选3条，设其重量在的条数为，求的数学期望；
②为了获得更大的经济效益，当地渔民计划购买一批饲料对水体中的鱼进行喂养，试从数学建模的观点分析如何才能达到经济效益的最大化？

9 . 重庆市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.
(1)假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第题得分的概率;
(2)已知第题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第题和题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第题和题得分总和的分布列及数学期望.