2024·全国·模拟预测
1 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，圆
上的点到C的一条渐近线的距离的最大值为
，A是双曲线C右支上一点，线段
与双曲线C的左支交于点B，若
的重心与内心重合，则直线AB的方程为（ ）
的左、右焦点分别为，，圆上的点到C的一条渐近线的距离的最大值为，A是双曲线C右支上一点，线段与双曲线C的左支交于点B，若的重心与内心重合，则直线AB的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 已知圆
，过圆外一点
引圆的两条切线
，切点分别为
，且
.
(1)求圆
的标准方程；
(2)若直线l的横截距为
，纵截距为
，直线l被圆C截得的弦长为
，求
的最小值．
，过圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，且.(1)求圆
的标准方程；(2)若直线l的横截距为
，纵截距为，直线l被圆C截得的弦长为，求的最小值．
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3 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，
是平面内的一动点，且满足
，记点的运动轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
，
两点，若
的面积是
的面积的3倍，求直线的方程．
，，是平面内的一动点，且满足，记点的运动轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于，两点，若的面积是的面积的3倍，求直线的方程．
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解题方法
4 . 已知直线过定点
，与
轴正半轴、
轴正半轴分别交于两点，且
.
(1)求直线的倾斜角
的值；
(2)若以
为圆心的圆与直线相切，求圆的半径
.
过定点，与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，且.(1)求直线
的倾斜角的值；(2)若以
为圆心的圆与直线相切，求圆的半径.
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解题方法
5 . 已知在
中，
，
.
(1)若的面积为
，求点C的轨迹方程；
(2)若直线
平分内角C，求点C的坐标.
中，，.(1)若
的面积为，求点C的轨迹方程；(2)若直线
平分内角C，求点C的坐标.
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6 . 已知圆C：
，过直线
上点P引圆C的切线，切点为A，B，则当△ABC的面积最大时，点P的坐标为________ ．
，过直线上点P引圆C的切线，切点为A，B，则当△ABC的面积最大时，点P的坐标为
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7 . 已知过原点的一条直线l与圆C：
相切，且与曲线
在第一象限相交于点P.若
，则实数m的值为________ ．
相切，且与曲线在第一象限相交于点P.若，则实数m的值为
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8 . 已知实数x，y满足
，则
的最小值是________ ．
，则的最小值是
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9 . 已知圆过点
，则下列判断正确的有（ ）
过点，则下列判断正确的有（ ）A．圆心轨迹方程为 |
B．若圆的面积为 ，则圆唯一确定 |
C．若圆与直线 相切，则圆的方程为 |
D．若圆心在直线 上，则圆的方程为 |
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10 . 已知直线l：
与圆C：
交于A，B两点，则的面积可能为（ ）
与圆C：交于A，B两点，则的面积可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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