1 . 用一个平面去截一个几何体，截面是四边形，则这个几何体可能是（       ）

A．圆锥

B．圆柱

C．三棱柱

D．三棱锥

2 . 函数，若关于的不等式有且仅有四个整数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，点．

   

(1)求反比例函数的表达式；
(2)若一次函数图像与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．

4 . 已知数列，记集合.
(1)对于数列，写出集合；
(2)若，是否存在，使得?若存在，求出一组符合条件的，若不存在，说明理由；
(3)若，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为，若，求的最大值.

5 . 甲､乙､丙三人进行一种传球游戏：当球在甲手中时，甲将球保留（也记为一次传球）的概率为，否则甲将球传给乙；当球在乙手中时，乙将球传给甲的概率为，否则乙将球传给丙；当球在丙手中时，丙将球传给甲的概率为，否则丙将球传给乙.初始时，球在甲手中.
(1)设传球三次后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)传次球后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)在第（2）问的条件下，设.求证：.

6 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的值；
(2)若函数有两个零点.
①求实数的取值范围；
②证明：.

7 . ChatGPT，是OpenAI研发的一款聊天机器人程序.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.99；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.19.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的9个问题中随机抽取8个作答，已知在这9个问题中，小张能正确作答8个问题，答错1个问题.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)比较小张和ChatGPT答对题数的数学期望.

8 . 已知数列的前项和为，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项.
(1)证明数列是等差数列，并求其通项公式；
(2)求数列的通项公式及其前项和；
(3)若数列，证明：数列的前项和.

9 . 设函数.
(1)求曲线的单调区间；
(2)已知在区间上的最大值为13，求的值.

10 . 已知实数满足，则的最小值为__________.