组卷网 > 知识点选题 > 裂项相消法求和
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解析
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1 . 最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个正整数公有约数中最大的一个,ab的最大公约数记为abc的最大公约数记为.与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数,ab的最小公倍数记为abc的最小公倍数记为.例如.
(1)求的值;
(2)若数列满足,求数列的前n项和
(3)若公差为整数的等差数列满足,证明:.
2 . 已知等比数列和等差数列,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)记数列的前项和为,数列的前项和为.证明:
昨日更新 | 318次组卷 | 2卷引用:浙江省精诚联盟2024届高三下学期适应性联考数学试题
3 . 已知,函数.
(1)若,求
(2)设.记M,…,的所有零点组成的集合,XYM的子集,它们各有n个元素,且.设,2,…,n,且.证明:
(i)
(ii).
4 . 观察杨辉三角(如图所示)的相邻两行,发现三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,即.已知数列满足

(1)求数列的通项公式;
(2)请利用上述杨辉三角的性质求数列的前项和.
7日内更新 | 28次组卷 | 1卷引用:贵州省黔西南州2023-2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷
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5 . 已知数列是公比为2的等比数列,且.
(1)求的通项公式及前项和
(2)设,求数列的前项和.
7日内更新 | 88次组卷 | 1卷引用:青海省海南藏族自治州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 已知各项均不为零的数列满足:.
(1)证明是等差数列,并求的通项公式;
(2)记数列的前项和为,证明:.
7日内更新 | 100次组卷 | 1卷引用:海南省2023-2024学年高二下学期学业水平诊断(二)数学试题
7 . 设,则的整数部分等于(       
A.B.C.D.
7日内更新 | 25次组卷 | 1卷引用:浙江省杭甬名校2023-2024学年高一7月分班考试数学试卷
8 . 已知等差数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前10项和.
7日内更新 | 300次组卷 | 1卷引用:陕西省安康中学、高新中学大联考2024届高三模拟数学试题试题(理科)
9 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,证明:.
7日内更新 | 237次组卷 | 1卷引用:福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题
10 . 设是定义在上的函数,满足,且对任意为常数),点在曲线上,为数列的前项和,则下列说法正确的有(       ).
A.的解析式可能为
B.若,则
C.若上是增函数,则
D.若,则
7日内更新 | 26次组卷 | 1卷引用:四川省遵义市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题
共计 平均难度:一般