1 . 已知，点在函数的图像上，其中．
(1)证明数列是等比数列；
(2)设，求及数列的通项；
(3)记，求数列数列的前项和，并证明．

2 . 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．
(1)求与；
(2)证明：．

3 . 等差数列各项均为正整数，，前n项和为，等比数列中，，且，是公比为64的等比数列．
(1)求与；
(2)证明：．

4 . 数列的前项和为，则___________.

5 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：；
(2)已知不等式对成立，证明：，其中无理数….

6 . 在个不同数的排列中，若时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数．
(1)求、，并写出的表达式；
(2)令，证明：．

7 . 设，如图，已知直线及曲线，C上的点的横坐标为．从C上的点作直线平行于x轴，交直线l于点，再从点作直线平行于y轴，交曲线C于点．的横坐标构成数列．

(1)试求与的关系，并求的通项公式；
(2)当时，证明；
(3)当时，证明：．

8 . 设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有的自然数n，与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)写出数列的前3项；
(2)求数列的通项公式（写出推证过程）；
(3)令，求.

9 . ______．

10 . 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．