1 . 如图，
满足
，
，以的斜边为第2个直角三角形的直角边，且
，再以
的斜边为第3个直角三角形的直角边，且
，依此方法一直继续下去，记第
个直角三角形为
，则（ ）
满足，，以的斜边为第2个直角三角形的直角边，且，再以的斜边为第3个直角三角形的直角边，且，依此方法一直继续下去，记第个直角三角形为，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 已知等比数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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3 . 已知等比数列中，若
，则
（ ）
中，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 将全体定义在
上的函数的集合记为
．对
，
，定义上的函数之间的加法和数乘运算：
，
．已知
为一个满足线性关系的映射，即
，
，这里，，且满足对任意整数，有
，数列
，
，其中
．
(1)求，的递推公式；（不需要提供初值，递推公式可以由
，
组成）
(2)若满足
，
，且为单调递减的正项数列：
①求，的通项公式；
②记
，记为
的前项和，证明：
为定值，并求出该定值．
上的函数的集合记为．对，，定义上的函数之间的加法和数乘运算：，．已知为一个满足线性关系的映射，即，，这里，，且满足对任意整数，有，数列，，其中．(1)求
，的递推公式；（不需要提供初值，递推公式可以由，组成）(2)若
满足，，且为单调递减的正项数列：①求
，的通项公式；②记
，记为的前项和，证明：为定值，并求出该定值．
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5 . 在数列
中，已知
．
(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
．
中，已知．(1)证明：
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7日内更新
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438次组卷
|
2卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
6 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求实数
的值和数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
.
的前项和为，且.(1)求实数
的值和数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
7 . 已知是等差数列
的前项和，
，数列
是公比大于1的等比数列，且
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
，求使取得最大值时的值.
是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，.(1)求数列
和的通项公式；(2)设
，求使取得最大值时的值.
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解题方法
8 . 在等比数列中，已知
，
.
(1)求公比
及数列的通项公式；
(2)求
的值.
中，已知，.(1)求公比
及数列的通项公式；(2)求
的值.
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解题方法
9 . 已知为数列的前项和，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
为数列的前项和，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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名校
10 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标
和区域内该植物分布的数量
，得到数组
．已知
，
．
(1)求样本
的样本相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的
，寿命为
的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．用含k的式子表示
，并求
的值．
附：样本相关系数
；当k足够大时，
．
和区域内该植物分布的数量，得到数组．已知，．(1)求样本
的样本相关系数；(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的
，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均为0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．用含k的式子表示，并求的值．附：样本相关系数
；当k足够大时，．
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