1 . 某汽车公司最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试.现对测试数据进行整理，得到如下的频率分布直方图：

(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，σ近似为样本标准差S.
（ⅰ）利用该正态分布，求；
（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；
参考数据：若随机变量ξ服从正态分布，则，.
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点的概率为，试证明数列是等比数列，求出数列的通项公式，并比较和的大小.

2 . 已知数列满足，且，则______，______.

4 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)已知，求数列的前2n项和.

5 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，

7 . 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，．
(1)证明：是等比数列；
(2)证明：；
(3)设数列满足：，求．

8 . 今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.

星期t	1	2	3	4	5	6
销售量y（张）	218	224	230	232	236	90

经计算可得：，，.
(1)因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
(3)请依据下列定义，解决下列问题：
定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，（a是一个确定的实数），则称数列收敛于a.
运用：记（2）中所得概率的值构成数列.求的最值，并证明数列收敛.
参考公式：，.

9 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若正整数m，r，k成等差数列，且，试判断能否构成等比数列，并说明理由．

10 . 已知数列，，．
(1)证明：数列，为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和．