2 . 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]，[81,90]，[71,80]，[61,70]，[51,60]，[41,50]，[31,40]，[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
(1)求物理原始成绩在区间[47,86]的人数；
(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61，80]的人数，求X的分布列和数学期望．
（附：若随机变量，则

3 . 在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球选手再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和．比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分．
(1)樊振东首局失利，第二局比赛双方打到平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次．根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6，张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，每次发球的结果相互独立，令人遗㙳的是该局比赛结果，樊振东最终以9：11落败，求其以该比分落败的概率；
(2)在本场比赛中，张本智和先以领先．根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立．假设两人又进行了局后比赛结束，求的分布列与数学期望

4 . 某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军.如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以3:0或3:1取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以3:2取胜的选手积2分，失败的选手积1分.已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为).
(1)若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少?
(2)在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为，求的分布列及期望.

5 . 一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个，其中白球有4个，黑球有6个.
(1)若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；
(2)若不放回地从袋中随机摸出2个球，用表示摸出的黑球个数，求的分布列和期望与方差.

8 . 如图，一个质点在随机外力作用下，从原点O处出发，每次等可能地向左或者向右移动一个单位.

   

(1)求质点移动5次后移动到1的位置的概率；
(2)设移动5次中向右移动的次数为X，求X的分布列和期望.