组卷网>知识点选题>根据步骤列出离散型随机变量的分布列
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1 . 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高,特别是老年人群体,因此某社区在疫情控制后,及时给老年人免费体检,通过体检发现“高血糖,高血脂,高血压”,即“三高”老人较多.为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表,还特地建设了一个老年人活动中心,老年人每天可以到该活动中心去活动,以增强体质,通过统计每周到活动中心去运动的老年人的活动时间,得到了以下频率分布直方图.
说明: figure
(1)从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人.
①若将频率视为概率,求至少有3人每周活动时间在[8,9)(单位:eqId8279893e3a194ccc9e35efe7d7b85e73)的概率;
②若抽取的5人中每周活动时间在[8,11](单位:eqId8279893e3a194ccc9e35efe7d7b85e73)的人数为2人,从5人中选出3人进行健康情况调查,记3人中每周活动时间在[8,11](单位:h)的人数为ξ,求ξ的分布列和期望;
(2)将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较,当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74eqId8279893e3a194ccc9e35efe7d7b85e73时,则称该老人为“活动爱好者”,从参加活动的老人中随机抽取10人,且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大,试求k的值.(每组数据以区间的中点值为代表)
2 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
使用扫码支付的人次y(单位:万人)
 
 
 
 
 
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:eqId0e8dada2a1884c55b6c048a95d4995a3eqId10fd4b8337934c119ef042393c4d2e52,通过散点图可以发现yx之间具有相关性.设eqIdce474b9ebd38429e93a66e5074966ada,利用eqIdf15782a6b93b49aeb4285c6f304dbe29x的相关性及表格中的数据求出yx之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有eqId231e56cfb91a489890b9c771c5aad8e9的概率享受8折优惠,有eqIdf033d892d71d42c8ad7eeae3d48dab97的概率享受9折优惠,有eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点eqIddfd7fa81a8544e948981f23dc55426a2的回归直线为eqId9baa1bd2b65b4d37adc2736daeb0b15beqId677445fb4e9d45c585d385b24c6b99ea相关数据:eqIdcbea562b319f47fbbd51f982a1bed7ffeqId93d2c7c20653423bba02931c13a00a42(其中eqId1430d598420d4561964cbc53df96d2cb.
3 . 抛掷一枚质地均匀的硬币,若出现正面朝上则停止抛掷,至多抛掷eqIdca39c28fe9554fc5bb7bbe0e2befde40次,设抛掷次数为随机变量eqIdff497f3dc1b64bb0b5f9cfaca12de507eqId4dbcf768f0d64d188031f05c52d11601,2,若eqIdef5907a2429949e693cb46aa2171d75ceqId40933b63871342379c4a7b069d4d746a,则(   )
A.eqId79095004c40e4ccd8673a16a4e499bdaeqId953af7a4ff92407ab37e65dbd74572e1B.eqId79095004c40e4ccd8673a16a4e499bdaeqIdc953b67f0ce64ec1ac56634213f0dd95
C.eqId508f71dcd26941e88a50071ab3bec351eqId953af7a4ff92407ab37e65dbd74572e1D.eqId508f71dcd26941e88a50071ab3bec351eqIdc953b67f0ce64ec1ac56634213f0dd95
4 . 马拉松(eqIdb1edb9887eec406787fad0945b73d508)长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离26英里385码,折合为42.195千米(也有说法为42.193千米).分全程马拉松(eqIdbf5d2b60ee7d4f4c98cbf119fe33f06c)、半程马拉松(eqIdfe1b592ab4cf43d5b35ec3440fef19cd)和四分马拉松(eqId06fa2c3261dc4ce3a06b32fe6ad9dad2)三种.以全程马拉松比赛最为普及,一般提及马拉松,即指全程马拉松.2021年沈阳国际马拉松将于9月19日在辽宁沈阳举行,本次“沈马”获评“2021世界田联标牌”赛事.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,某高中选取了200名学生进行了问卷调查,得到如下的eqIde22e40a4c6d2484d819344821c00fa70列联表:
 
喜欢跑步
不喜欢跑步
合计
男生
80
 
 
女生
 
20
 
合计
 
 
 
已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
(1)判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关?
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示3人中女生的人数,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列及数学期望
参考公式及数据:eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228,其中eqId754c3c713caf47498134c63776d19032
eqId92b15c087444448e9d4ae9fa8aa6e440
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
解答题 | 一般(0.65) | 2021·全国高二专题练习
5 . 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组检测数据eqId8aba78fd1aab4ae7b7430d76bbb73fee如下表所示:
试销价格eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(元)
4
5
6
7
eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741
9
产品销里eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f(件)
eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7
84
83
80
75
68
已知变量eqId7325f59d822c4c318b79153587a4f903具有线性负相关关系,且eqIdb7a6ab0a94654ffda8a6bcbdfff02fe8,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为:甲eqIdd05f835038934aaf886aa11325b047f2;乙eqId0f0e8d0f2aeb4465bec0359b96ebda59;丙eqIdeb67a4045cae4f9c8787b58859750cf1,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
(1)试判断谁的计算结果正确?并求出eqId4959a8a13c0b40f3a3b076626a4b616c的值;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”个数eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列和数学期望.
更新:2021/06/13组卷:0
6 . 五一假期,大学生李明与张红两位同学在某景区的游乐场射箭比赛,两人约定:先射中者获胜,比赛结束;或每人都已射击3次时比赛结束eqIda2977c3b533f4a4fb6c53d1351e005c3经过抽签确定李明先射,根据以往经验,李明每次射箭射中的概率为eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bd,张红每次射箭射中的概率为eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,且各次射箭互不影响.
(1)求李明获胜的概率;
(2)求射箭比赛结束时李明的射击次数eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列和数学期望.
7 . 澳大利亚Argyle钻石矿石全球最重要的粉钻和红钻出产地,占全球供应的90%.该钻石矿曾发现一颗28.84ct的宝石级钻石原石——[ArgyleOctavia],为该矿区27年来发现最大的钻石原石之一.如图,这颗钻石拥有完整的正八面体晶形,其命名[ArgyleOctavia]特别强调钻石的正八面体特征——[Octavia]在拉丁语中是[第八]的意思.如图设eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16为随机变量,从棱长为1的正八面体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,eqId7a5ba89711894c5484f24b3af27d7621;当两条棱平行时,eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,eqId985a8fa8e58e466a9c1946a70cb66877
说明: figure说明: figure
(1)求概率eqId4b23fa89554243fe8aadff8169ef3c50
(2)求eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列,并求其数学期望eqIdc6c145b0f0bb489299b77e4940cf8ca6
8 . 随着我国人民生活条件持续改善,国民身体素质明显增强,人均预期寿命不断延长,2019年我国人均预期寿命达到77岁.居民人均寿命提升、健康状况改善,使得群众生产生活中驾车出行需求持续增长,呼吁进一步放宽学驾年龄,进一步方便就近体检.2020年10月22日,公安部新闻发布会上宣布,取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70岁以上人群对考取小型汽车驾照新规的态度,某研究单位对某市的一个大型社区中70岁以上人员进行了随机走访调研,在48名男性人员中有36人持“积极响应”态度、12人持“不积极响应”态度,在24名女性人员中持“积极响应”态度和“持不积极响应态度”的各有12人.
(1)完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的态度与性别有关?
 
积极响应
不积极响应
合计

 
 
 

 
 
 
合计
 
 
 
(2)在被走访的持“不积极响应”的样本中任取2人,记男性人数为X,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)不计性别,以样本的频率估计概率,在该市的70岁以上人群中任取4人,求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
附:eqIdaf02214477304ce59f00333d8d0e3228eqId754c3c713caf47498134c63776d19032.
eqId50c8eb509b5d45b5b1e5b3842b5240d0
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
eqId4d2187284c5d4de29906363f7d21f60f
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
 
9 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表:
土地使用面积eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(单位:亩)

1

2

3

4

5

管理时间eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f(单位:月)

9

11

14

26

20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如表所示:

 

愿意参与管理

不愿意参与管理

男性村民

140

60

女性村民

40

 

(1)求相关系数eqIdd9026ce1966847eb86a5e13345fed583的大小(精确到0.01),并判断管理时间eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f与土地使用面积eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的线性相关程度;
(2)是否有eqId106d99f6080b4742ba917c273734a506的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96,求eqId86c70780eab347ccb2043d1d7bc9ed96的分布列及数学期望.
参考公式:eqId7cfae542000a4119ab85910fac73a737,其中eqId754c3c713caf47498134c63776d19032
临界值表:
eqId92e673b71756442482d2acf14cd03220

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

eqIdaf3c3fd2a9a145b49b01d055c2cb8379

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考数据:eqId52ee069da22547dda7581348be45c28f
10 . 在8张奖券中有一、二、三等处各1张,其余5张无奖,将这8张奖券分给4个人,每人两张,记获奖人数为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16,则eqId05f916e6c1ce4275acbf83e62f72cf81_____eqId32c1bfe7d4774c26ad00e1be93b7610c______
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