组卷网>知识点选题>根据步骤列出离散型随机变量的分布列
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| 共计 1988 道试题
1 . 设某幼苗从观察之日起,第eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200天的高度为eqId23efaf8e00194e219f35c18e6c3bc236,测得的一些数据如下表所示:
eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200
eqId29c898c2f6d5480e84ed6cd0dfc0930b
eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68
eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579
eqId59d03e829102429e91c8fb9cad9ccda4
eqId7eb545a92d264224a4880d3963daf877
eqId7dc0d4b7c4984280a40f3456b69e010c
eqId2c1b888e759f402ea03bc2611535dc12
高度eqId3ddd047ba3a84d139fdb2111afc2fc4b
eqIda86879ae304449a4a6e6461c485a1f13
eqIdddd35c5d043e4ebeac32a99367053c68
eqIdecb828cf922546bb9760e0ce5c95a9cb
eqId16fc2c4ac7e940cdad49c4a01d735579
eqId5499ac3a700a404c86df25ca77bc28e2
eqId98d6c75014c34dcfaec15c8cbee3b1e8
eqId41a93fdb395740048cfc58b9456bdb6e
作出这组数据的散点图发现:eqId804a401eb88e44b98e5ed5abd068d674eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(天)之间近似满足关系式eqId84a380263dad4387aa9af5c0052ef51f,其中eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7均为大于0的常数.
(1)试借助一元线性回归模型,根据所给数据,用最小二乘法对eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7作出估计,并求出eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f关于eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200的经验回归方程;
(2)在作出的这组数据的散点图中,甲同学随机圈取了其中的3个点,记这3个点中幼苗的高度大于eqIde24209e6cc294e7fb40a7f154d3acb24的点的个数为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16,其中eqIde24209e6cc294e7fb40a7f154d3acb24为表格中所给的幼苗高度的平均数,试求随机变量eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列和数学期望.
附:对于一组数据eqId1cd24e508ffa4bd08c514335e9b162a8eqId29f1f11e3f674902ba57889f2f733c47,…,eqId157767a1cb5e4bdc854b89eb04c399c4,其回归直线方程eqIdfc8d7a02ff8b4e70b000d5205eb4e8b6的斜率和截距的最小二乘估计分别为eqIdcf283788161144bc8eb0446eba86c40feqId05b40fafbf204ba1a3aef9706988d82b
2 . 击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止.此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共10组,玩击鼓传花,(前五组)组号eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200与组内女性人数eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f统计结果如表:

eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200

1

2

3

4

5

eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f

2

2

3

3

4

(Ⅰ)女性人数eqId072d7d6b911b42bc89207e72515ebf5f与组号eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200(组号变量eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
参考公式:eqId3b00c000f1274d0bb0e3f18fdfcce369
(Ⅱ)从10组中随机抽取3组,求若3组中女性人数不低于5人的有eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b组,求eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列与期望;
(Ⅲ)游戏开始后,若传给相邻的人得1分,间隔人传得2分,每击一次鼓传一次花,得1分的概率为0.2,得2分的概率为0.8.记鼓声停止后得分恰为eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981分的概率为eqId4224c303ef854035b455fe10223f984f,求eqId4224c303ef854035b455fe10223f984f
解答题 | 较易(0.85) | 2021·全国高二单元测试
3 . 2020年第七次全国人口普查摸底工作于10月11日开始,10月31日结束,从11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员要进入每个住户家中逐人逐项登记普查信息,这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表,调查更详细的人口结构信息,整个登记工作持续到12月10日结束.某社区对随机抽取的10%住户普查长表信息情况汇总,并按照住户的人均年收人情况绘制出如下的频率分布直方图(假设该社区内住户的人均年收入均在0万元到12万元之间,数据按照eqIde853b1bf800d45349196b6ca01e4ff17eqIdd3b26c1bd7c54c438066bb3f31ebc9cfeqId61658ad62f0e48079b0f2c6b07e99a9ceqIdf5a62b2f3f5741b2a1f7c6a88b8123dbeqIda5235b70f087453887388bb3bf0578e2eqIdfd61a80310b946788029db3a907a9090分成6组).
说明: figure
(1)若抽取的10%住户中,人均年收入在eqIdf5a62b2f3f5741b2a1f7c6a88b8123db的恰好有32户,则该社区共有住户约多少户?
(2)若从抽取的10%住户中人均年收入不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户,再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查,用eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b表示抽取的4户中人均年收入不少于6万元的住户数,求随机变量eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的分布列与数学期望.
双空题 | 一般(0.65) | 2021·全国高二单元测试
4 . 某地区有ABCD四人先后感染了病毒,其中B是受A感染的,对于C,因为难以确定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是eqId49b7b111d23b44a9990c2312dc3b7ed9,同样也假定DABC感染的概率都是eqId96c7406fe9bb42d482404e87ed3f58bd.在这种假定之下,BCD中直接受A感染的人数eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b是一个随机变量,则eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的取值范围为______eqId0b26d8e8dceb4f17bb35720cbaa5d74b的均值为______
多选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高二单元测试
5 . 已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7个红球和eqId5f904d1376ac4de7a7d6cfea92ff6981个蓝球(eqIdb6bba36dc0cf456eb54004e858bbbe08eqId9dcbbf8b034042e7bc23ec25d25fe255eqIda4be99d332154d13a4a6ed1ff6444fe7eqId3e824472cf9f4d9bb0657a2101d2a534),从乙盒中随机抽取eqId07049ec246824e8f84c7f4db985e87d6个球放入甲盒中.
①放入eqIdb6e15e51d29a47a7aff44f98b1aafaee个球后,甲盒中含有红球的个数记为eqIdd8ea17742bb24c9480f052c94042a8bd
②放入eqIdb6e15e51d29a47a7aff44f98b1aafaee个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为eqIdfb47f019a28040acb7782505e87dbcb9.则()
A.eqIde2cd00371e154ef6b1676f5186acbe69B.eqIde0cd9ed8d1034d59b43a0ea9f064c07c
C.eqId508f71dcd26941e88a50071ab3bec351D.eqId79095004c40e4ccd8673a16a4e499bda
单选题 | 一般(0.65) | 2021·全国高二单元测试
6 . 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741,得2分的概率为eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7,不得分的概率为eqId44925af6fb19413689ba5616e3647cbaeqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7eqId23272d434cea424a90ca65c3643e8b64),不计其他得分情况).已知他投篮一次得分的数学期望为2,则eqId342df0dfc2674dd49ab14fff4513c105的最大值为(   )
A.eqId4bacd70e3ed84b69af76490f87fc1bd7B.eqId36db2074f665447c99915dac1164d1deC.eqIdd056375c2cc745268c01dc2cbaa35258D.eqId0dce1f07f2a0460f80cd56ad0d9328c2
7 . 中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统,中国历史上最早在路旁植树是由一位叫韦孝宽的人于1400多年前从陕西首创的.1982年的植树节,邓小平同志率先垂范,在北京玉泉山上种下了义务植树运动的第一棵树.今年植树节某中学组织学生义务植树,如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以eqIda9cd3f94eb8045438f75e9daccfa7200表示.
说明: figure
(1)如果eqId10cc2567f7374cb68b9c110c9b214103,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果eqId2d40c6344a8143cc92c1181b064bb34a,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数eqId23268dd5f60243a1a7a07b55441c96a7的分布列.
8 . 今年五月,某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标,从在本院体检的人群中随机抽取了100人,按其免疫力指标分成如下五组:eqIdc5c4894efed14359ac585b18d15bc4b0,其频率分布直方图如图1所示.今年六月,某医药研究所研发了一种疫苗,对提高该免疫力有显著效果.经临床检测,将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组,各组分别按不同剂量注射疫苗后,其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系,样本数据的散点图如图2所示.
说明: figure
(1)健管中心从自身免疫力指标在eqIdc10072bd43194853950d6b43c4133b65内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯,记X表示这3人中免疫力指标在eqId26c8e8fac03c42d9923ba3118673d329内的人数,求X的分布列和数学期望;
(2)由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用,医学部门设定:自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后,其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍.以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本,据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位.
附:对于一组样本数据eqId0c3ffe9b7af74a03a552745972e08809,其回归直线eqId38119e07acc944268489799ec731440d的斜率和截距的最小二乘估计值分别为eqId5eb5cbb573714f2186601cfe5c6c8c74
9 . 2020年五一期间,银泰百货举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球2个,白球1个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球.其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球,则打5折;若摸出1个白球和2个黑球,则打7折;其余情况不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回地每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,
①设该顾客选择抽奖方案一后的实际付款金额为X元,求X的分布列;
②试比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
10 . 某班级50名学生的考试分数x分布在区间eqId3197a1918eec4f9a9e818e3ad4cd070f内,设考试分数x的分布频率是eqId6f13759e937144069819aed2ae5a1057eqIdbb6dfef9f0ec40df93b48ac4a072f964考试成绩采用“5分制”,规定:考试分数在eqIdbee2a0fcc6b049a4a75e71df3ac11e8d内的成绩记为1分,考试分数在eqId323fb9e12f6d453b810f963450076c3f内的成绩记为2分,考试分数在eqIde301453f2af0443db09fe1ddbc24f924内的成绩记为3分,考试分数在eqId63b746af5b9949caad5c19358317ad38内的成绩记为4分,考试分数在eqIdf98efb0197414508b31051b3097a1257内的成绩记为5分.在50名学生中用分层抽样的方法,从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人,再从这6人中随机抽出3人,记这3人的成绩之和为eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16(将频率视为概率).
(1)求b的值;
(2)求eqIdc688382b53d04eb9aca74b12c3b14d16的分布列.