（1）从到活动中心参加活动的老人中任意选取5人.
①若将频率视为概率，求至少有3人每周活动时间在[8，9)(单位：
)的概率；②若抽取的5人中每周活动时间在[8，11](单位：
)的人数为2人，从5人中选出3人进行健康情况调查，记3人中每周活动时间在[8，11](单位：h)的人数为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活动量不少于0.74
时，则称该老人为“活动爱好者”，从参加活动的老人中随机抽取10人，且抽到k人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k的值.(每组数据以区间的中点值为代表)| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | | | | | |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.【知识点】 用回归直线方程对总体进行估计 解读 求回归直线方程 解读 求离散型随机变量的均值 解读 超几何分布的分布列
次，设抛掷次数为随机变量
，
，2，若
，
，则（ ）A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
）长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42.195千米（也有说法为42.193千米）.分全程马拉松（
）、半程马拉松（
）和四分马拉松（
）三种.以全程马拉松比赛最为普及，一般提及马拉松，即指全程马拉松.2021年沈阳国际马拉松将于9月19日在辽宁沈阳举行，本次“沈马”获评“2021世界田联标牌”赛事.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关，某高中选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的
列联表：| | 喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | 合计 |
| 男生 | 80 | | |
| 女生 | | 20 | |
| 合计 | | | |
（1）判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关？
（2）从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用
表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望参考公式及数据：
，其中
． | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如下表所示：试销价格 (元) | 4 | 5 | 6 | 7 |  | 9 |
产品销里 (件) |  | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
具有线性负相关关系，且
，现有甲､乙､丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出
的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”个数
的分布列和数学期望.
经过抽签确定李明先射，根据以往经验，李明每次射箭射中的概率为
，张红每次射箭射中的概率为
，且各次射箭互不影响.（1）求李明获胜的概率；
（2）求射箭比赛结束时李明的射击次数
的分布列和数学期望.【知识点】 计算古典概型问题的概率 写出简单离散型随机变量分布列 解读 求离散型随机变量的均值 解读
为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，
；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，
．
（1）求概率
；（2）求
的分布列，并求其数学期望
．【知识点】 计算古典概型问题的概率 写出简单离散型随机变量分布列 解读 求离散型随机变量的均值 解读
（1）完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为对考小型汽车驾照的态度与性别有关？
| | 积极响应 | 不积极响应 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | | |
| 合计 | | | |
（3）不计性别，以样本的频率估计概率，在该市的70岁以上人群中任取4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.
附：
，
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【知识点】 完善列联表 解读 卡方的计算 解读 写出简单离散型随机变量分布列 解读 利用对立事件的概率公式求概率
土地使用面积 （单位：亩） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 （单位：月） | 9 | 11 | 14 | 26 | 20 |
| 愿意参与管理 | 不愿意参与管理 |
男性村民 | 140 | 60 |
女性村民 | 40 |
|
的大小（精确到0.01），并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；（2）是否有
的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为
，求的分布列及数学期望．参考公式：
，其中
．临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
．【知识点】 相关系数的计算 解读 独立性检验的基本思想 解读 写出简单离散型随机变量分布列 解读
，则
【知识点】 写出简单离散型随机变量分布列 解读 求离散型随机变量的均值 解读
