1 . 2024年中央广播电视总台春节联欢晚会（以下简称春晚）为全国广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学“劳动与实践”活动小组对该市市民发放问卷，调查市民对春晚的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份（其中女性与男性人数的比例为1：1）进行分析，得到如下2×2列联表：

	女性	男性	合计
满意	120
不满意		60
合计			300

(1)完成2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对春晚的满意度情况与性别有关系；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在该市对春晚满意的市民中随机抽取3人，记被抽取的3人中男性的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，其中．

	0.010	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

2 . 某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据，以下结论正确的是（       ）

	男生	女生
篮球迷	30	15
非篮球迷	45	10

附:，

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

A．没有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

B．有的把握认为是否是篮球迷与性别有关

C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关

3 . 某校体育小组为了解该校学生是否喜欢冰雪运动与性别是否有关，随机抽取100名学生进行了一次调查，得到如下统计表．

	女	男	合计
喜欢冰雪运动			75
不喜欢冰雪运动		15
合计	25

(1)请完善表格，并判断是否有95%的把握认为该校学生是否喜欢冰雪运动与性别有关；
(2)该校为了提高学生关注体育运动的热情，按性别用分层抽样的方法从不喜欢冰雪运动的学生中随机抽取10人进行问卷调查，再从这10人中随机抽取3人进行深度调研，记这3人中的男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，．

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . 某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数均为，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的．若有的把握认为喜欢短视频和性别相关联，则的最小值为（       ）
附：．
临界值表：

	0.050	0.010
	3.841	6.635

A．18

B．20

C．22

D．24

5 . 以“智联世界，生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患．为了调查人们对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：

	年龄在50岁以上（含50岁）		年龄在50岁以下
性别	男	女	男	女
持支持态度	15	10	30	15
不持支持态度	10	10	5	5

__________（填“有”或“没有”）的把握认为所持态度与年龄有关．
附：，．

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

6 . 某学校准备订做新的校服，有正装和运动装两种风格可供选择，为了解学生和家长们的偏好，学校随机调查了200名学生及每名学生的一位家长，得到以下的列联表：

	更喜欢正装	更喜欢运动装
家长	120	80
学生	160	40

(1)根据以上数据，判断是否有的把握认为学生与家长对校服风格的偏好有差异；
(2)若从家长中按不同偏好的人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈，再从这5人中任选2人，记这2人中更喜欢正装的家长人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：．

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；

	《红楼梦》	《三国演义》
男生
女生
合计

(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下频率分布直方图和列联表：

产品	合格	不合格
调试前	24	16
调试后		12

(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间，及列联表中的值；
(2)根据列联表分析，能否有的把握认为参数调试影响了产品质量？
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

9 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	120	80	200
女生	100	100	200
合计	220	180	400

(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

10 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：

(1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分数；
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：

	第一种生产方式	第二种生产方式	总计
优秀
合格
总计

根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（.其中，）.