上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
上海
高三
二模
2024-04-24
1039次
整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、平面向量
上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
上海
高三
二模
2024-04-24
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整体难度：
容易
考查范围：
集合与常用逻辑用语、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、平面向量
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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容易(0.94)
解题方法
，
，则
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填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
2. 设抛物线
的准线方程为__________ .
的准线方程为【知识点】 根据抛物线方程求焦点或准线
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2019-11-10更新
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542次组卷
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14卷引用：2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习文科数学试卷
（已下线）2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习文科数学试卷2016-2017学年湖北黄石三中高二上期中数学（文）试卷【全国百强校】江苏省盐城中学2017-2018学年高二第二学期期中考试数学（理）试题北京市东城第50中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题上海市曹杨二中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖南省张家界市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷上海市光明中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
为虚数单位）.
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填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
，则
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2017-07-24更新
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2397次组卷
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32卷引用：江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题
江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题二十 简单的三角恒等变换 教学案【全国百强校】甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段（期末）考试数学试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题13 同角三角函数的基本关系与诱导公式 （教学案）【市级联考】四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学试题(理科)【全国市级联考】四川省南充市2019届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题上海市南洋模范中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨二中2014-2015学年高一下学期期末数学试题四川省南充市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(B)四川省射洪县射洪中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题四川省成都市郫都区第四中学2019-2020学年高一4月月考数学试题浙江省绍兴市2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题四川省南充西南大学实验学校2019-2020学年高一下学期7月月考数学试卷湖南省岳阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）第4讲+二倍角公式与三角变换的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）山西省太原市2021届高三上学期期末数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题10.2 二倍角的三角函数（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海市川沙中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学文科试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（理）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾第四中学校2024届高三一模数学（文）试题广东省东莞市2023-2024学年高一上学期教学质量检查数学试卷上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
填空题-单空题
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容易(0.94)
，其展开式中含
项的系数为
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满足：
，
，则通项公式为
中，异面直线
所成角的大小为
为奇函数，则函数
的值域为
与
所对应的点为
与
，若
，
，则
填空题-单空题
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较易(0.85)
10. 有5名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这5人中安排2人参加，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有________ 种.
【知识点】 排列组合综合解读 分步乘法计数原理及简单应用解读
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填空题-单空题
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适中(0.65)
解题方法
11. 某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2024根，每根圆钢的直径为10厘米．现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多1根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于
米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为________ .
米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为
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填空题-单空题
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较难(0.4)
12. 已知实数
满足：①
；②存在实数
，使得，
，
是等差数列，
，
，
也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
满足：①；②存在实数，使得，，是等差数列，，，也是等差数列.则实数的取值范围是
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二、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
名校
13. 下列函数中，在区间
上为严格增函数的是（ ）
上为严格增函数的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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629次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
单选题
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容易(0.94)
名校
14. 已知实数，，，
满足：
，则下列不等式一定正确的是（ ）
，，，满足：，则下列不等式一定正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1209次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷（已下线）第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（练习）（已下线）专题06 预备知识六：等式性质与不等式性质-2024年初升高数学无忧衔接（通用版）四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）2.1 等式性质与不等式性质——课后作业（基础版）
单选题
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较易(0.85)
解题方法
15. 某区高三年级3200名学生参加了区统一考试.已知考试成绩
服从正态分布
（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
服从正态分布（试卷满分为150分）.统计结果显示，考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）| A．350 | B．400 | C．450 | D．500 |
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单选题
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较难(0.4)
16. 平面上的向量
、
满足：
，
，
.定义该平面上的向量集合
.给出如下两个结论：
①对任意
，存在该平面的向量
，满足
②对任意，存在该平面向量
，满足
则下面判断正确的为（ ）
、满足：，，.定义该平面上的向量集合.给出如下两个结论：①对任意
，存在该平面的向量，满足②对任意
，存在该平面向量，满足则下面判断正确的为（ ）
| A．①正确，②错误 | B．①错误，②正确 | C．①正确，②正确 | D．①错误，②错误 |
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三、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
解题方法
17. 如图，
为圆锥顶点，
为底面中心，
，
，
均在底面圆周上，且
为等边三角形.
平面
；
(2)若圆锥底面半径为2，高为
，求点到平面的距离.
为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.
平面；(2)若圆锥底面半径为2，高为
，求点到平面的距离.
【知识点】 证明线面垂直 求点面距离 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直
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2024-04-23更新
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2028次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷河南省封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性测数学试题（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
18. 已知
.
(1)若
的最小正周期为
，判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)已知
，中，，，分别是角，，所对的边，若
，
，
，求的值.
.(1)若
的最小正周期为，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)已知
，中，，，分别是角，，所对的边，若，，，求的值.
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解答题-问答题
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较易(0.85)
解题方法
19. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图：
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：
根据上面的2×2列联表，判断能否有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异？（
.其中
，
）.
(2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率；
(3)根据工人完成生产任务的工作时间，两种生产方式优秀与合格的人数填入下面的2×2列联表：
第一种生产方式 | 第二种生产方式 | 总计 | |
优秀 | |||
合格 | |||
总计 |
.其中，）.
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解答题-问答题
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较难(0.4)
解题方法
20. 已知椭圆
：
的上顶点为
，离心率
，过点
的直线
与椭圆交于，两点，直线
、
分别与
轴交于点
、
.的方程；
(2)已知命题“对任意直线，线段
的中点为定点”为真命题，求
的重心坐标；
(3)是否存在直线，使得
？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中
、
分别表示、的面积）
：的上顶点为，离心率，过点的直线与椭圆交于，两点，直线、分别与轴交于点、.
的方程；(2)已知命题“对任意直线
，线段的中点为定点”为真命题，求的重心坐标；(3)是否存在直线
，使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.（其中、分别表示、的面积）
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解答题-证明题
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较难(0.4)
解题方法
21. 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数，，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
【知识点】 利用导数研究不等式恒成立问题 函数新定义
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2024-04-23更新
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619次组卷
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4卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷湖北省普通高校招生2024届高三下学期分区考前数学适应性训练（一）（已下线）情境12 结论未知的证明命题（已下线）周测3 函数的概念与性质 一轮周测卷（提升卷）
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、复数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、等式与不等式、平面向量
试卷题型（共 21题）
题型
数量
填空题
12
单选题
4
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 | 单空题 |
| 2 | 0.85 | 根据抛物线方程求焦点或准线 | 单空题 |
| 3 | 0.85 | 复数的除法运算 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 二倍角的余弦公式 | 单空题 |
| 5 | 0.94 | 求指定项的系数 | 单空题 |
| 6 | 0.85 | 写出等比数列的通项公式 等比数列通项公式的基本量计算 | 单空题 |
| 7 | 0.94 | 求异面直线所成的角 | 单空题 |
| 8 | 0.85 | 由奇偶性求函数解析式 求指数函数在区间内的值域 | 单空题 |
| 9 | 0.85 | 复数加减法的代数运算 复数代数形式的乘法运算 复数的向量表示 | 单空题 |
| 10 | 0.85 | 排列组合综合 分步乘法计数原理及简单应用 | 单空题 |
| 11 | 0.65 | 等差数列的简单应用 求等差数列前n项和 | 单空题 |
| 12 | 0.4 | 求正切型三角函数的单调性 二倍角的余弦公式 和差化积公式 等差中项的应用 | 单空题 |
| 二、单选题 | |||
| 13 | 0.94 | 判断指数函数的单调性 研究对数函数的单调性 根据解析式直接判断函数的单调性 | |
| 14 | 0.94 | 由已知条件判断所给不等式是否正确 由不等式的性质比较数（式）大小 | |
| 15 | 0.85 | 指定区间的概率 正态分布的实际应用 | |
| 16 | 0.4 | 向量减法法则的几何应用 已知数量积求模 数量积的坐标表示 求平行线间的距离 | |
| 三、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 证明线面垂直 求点面距离 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 函数奇偶性的定义与判断 已知三角函数值求角 诱导公式五、六 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 19 | 0.85 | 完善列联表 卡方的计算 计算古典概型问题的概率 总体百分位数的估计 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 根据离心率求椭圆的标准方程 求直线与椭圆的交点坐标 椭圆中三角形（四边形）的面积 | 问答题 |
| 21 | 0.4 | 利用导数研究不等式恒成立问题 函数新定义 | 证明题 |
