1 . 如图，在四棱锥中，底面平面.

   

(1)证明：平面平面PAB.
(2)若，，且异面直线PD与BC所成角的正切值为，求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值.

2 . 如图1，在边长为4的菱形中，，点M，N分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2 所示的五棱锥．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；
(2)若平面平面，线段上是否存在一点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，四棱柱的底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．

4 . 如图，在正四棱柱中，

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

5 . 正方体的棱长为2，P是线段上的动点.

(1)求证：平面平面；
(2)与平面所成的角的余弦值为，求PB的长.

6 . 如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧面PAB是等边三角形，，，．

(1)证明：平面平面PAB，并求PD与平面PAB所成角的大小；
(2)设Q为侧棱PD上一点，四边形BEQF是过B，Q两点的截面，且平面BEQF，是否存在点Q，使得平面BEQF与平面PAD夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝，∠BAA₁＝，∠CAA₁＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（     ）

A．	B．
C．	D．平面⊥平面

9 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，且O是AD的中点．

   

(1)求证：平面平面ABC；（用几何定理法）
(2)若二面角的大小为，求直线PB与平面PAD所成角的余弦值． （用向量坐标法）

10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由