1 . 在边长为1的菱形中,将沿折起,使二面角的平面角等于,连接,得到三棱锥,则此三棱锥外接球的表面积为
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2 . 已知二面角的大小为为空间中任意一点,则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为( ).
A.2条 | B.3条 | C.4条 | D.5条 |
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3 . 已知直线垂直单位圆所在的平面,且直线交单位圆于点,,为单位圆上除外的任意一点,为过点的单位圆的切线,则( )
A.有且仅有一点使二面角取得最小值 |
B.有且仅有两点使二面角取得最小值 |
C.有且仅有一点使二面角取得最大值 |
D.有且仅有两点使二面角取得最大值 |
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解题方法
4 . 如图,已知二面角的平面角为,棱上有不同两点,,,,.若,则过四点的球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知:长轴与短轴长分别为与的椭圆围成区域的面积为.现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底面所成角为.然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆,则所刷油漆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值.已知平面与所成的角为,为外一定点,过点的一条直线与所成的角都是,则这样的直线有______ .
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名校
7 . 三棱锥中,,,,直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角为,则下列说法中正确的有( )
A.三棱锥体积的最小值为 |
B.三棱锥体积的最大值 |
C.直线与平面所成的角取到最小值时,二面角的平面角为锐角 |
D.直线与平面所成的角取到最小值时,二面角的平面角为钝角 |
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8 . 如图,为等腰直角三角形,斜边上的中线为线段中点,将沿折成大小为的二面角,连接,形成四面体,若是该四面体表面或内部一点,则下列说法正确的是( )
A.若点为中点,则过的平面将三棱锥分成两部分的体积比为 |
B.若直线与平面没有交点,则点的轨迹与平面的交线长度为 |
C.若点在平面上,且满足,则点的轨迹长度为 |
D.若点在平面上,且满足,则线段长度的取值范围是 |
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9 . 已知为正方形的中心,分别为的中点,若将正方形沿对角线翻折,使得二面角的大小为,则此时的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 若某个正四棱锥的相邻两个侧面所成二面角的大小为,侧棱与底面所成线面角的大小为,侧棱与底边所成的角为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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