名校
解题方法
1 . 如图，在矩形
中，
，将
沿
折起到
的位置，使得平面
与平面
的夹角为
，则
，
之间的距离为______ ．
中，，将沿折起到的位置，使得平面与平面的夹角为，则，之间的距离为
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2024-01-10更新
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470次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，已知
，
在棱
上，且
，若
与平面
所成的角为
，则
（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，在直角梯形中，
，将沿翻折成
，使二面角
为
，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-06更新
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600次组卷
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5卷引用：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 艾溪湖大桥由于设计优美，已成为南昌市的一张城市名片.该大桥采用对称式外倾式拱桥结构，与桥面外伸的圆弧形人行步道相对应，寓意“张开双臂，拥抱蓝天”，也有人戏称：像一只展翅的蝴蝶在翩翩起舞（如图）.其中像蝴蝶翅膀的叫桥的拱肋（俗称拱圈），外形是抛物线，最高点即抛物线的顶点在桥水平面的投影恰为劣弧
的中点（图2），拱圈在竖直平面内投影的高度为
，劣弧所在圆的半径为
，拱跨度为
，桥面宽
为，则关于大桥两个拱圈所在平面夹角的余弦值，下列最接近的值是（ ）（已知
的中点（图2），拱圈在竖直平面内投影的高度为，劣弧所在圆的半径为，拱跨度为，桥面宽为，则关于大桥两个拱圈所在平面夹角的余弦值，下列最接近的值是（ ）（已知 A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，在以为顶点，母线长为
的圆锥中，底面圆
的直径长为
，是圆所在平面内一点，且
是圆的切线，连接交圆于点，连接
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
是
的中点，连接
，
，当二面角
的大小为
时，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接． (1)求证：平面
平面；(2)若
是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-05-19更新
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498次组卷
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7卷引用：江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
6 . 两个边长为4的正三角形
与，沿公共边折叠成
的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1853次组卷
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8卷引用：江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题河南省郑州市2023届高三三模理科数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何初步内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
7 . 已知平面
平面
，B，D是l上两点，直线
且
，直线
且
．下列结论中，错误的有（ ）
平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有（ ）A．若 ， ，且 ，则ABCD是平行四边形 |
B．若M是AB中点，N是CD中点，则 |
C．若 ，， ，则CD在上的射影是BD |
D．直线AB，CD所成角的大小与二面角 的大小相等 |
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2023-02-23更新
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5114次组卷
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14卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题6-10云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）专题08 立体几何（理科）河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法（一）【基础版】
解题方法
8 . 在四面体中，
，异面直线与所成的角为
，二面角
为锐二面角，
，则四面体的体积为（ ）
中，，异面直线与所成的角为，二面角为锐二面角，，则四面体的体积为（ ）A． | B．3 | C．5 | D．10 |
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2022-12-24更新
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142次组卷
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3卷引用：江西省赣州市九校2023届高三上学期12月质量检测数学（理）试题
名校
9 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-11-09更新
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731次组卷
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10卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题金太阳2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知菱形的边长为2，且
，沿把
折起，得到三棱锥
，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，且，沿把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2022-10-22更新
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663次组卷
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3卷引用：江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题
江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
