1 . 定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面与所成的角为，为外一定点，过点的一条直线与所成的角都是，则这样的直线有______.

2 . 已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（　　）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

3 . 如图，平行四边形中，，将沿翻折，得到四面体．

(1)若，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若，求点到平面的距离．

4 . 二面角的取值范围是______（用区间表示）

5 . 一斜坡的坡面与水平面所成的二面角大小为，斜坡有一直道，它和坡脚水平线成角，沿这条直道向上100米后，升高了 _____米．

6 . 设、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（     ）
①二面角的范围是
②若，，设，，；，则为的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且，，，，则.
④经过个点有且只有一个平面.

A．

B．

C．

D．

7 . 二面角的平面角的取值范围是___________.

8 . 如图，在三棱锥中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.

(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.

9 . 如图，边长为1的菱形中，，沿将翻折，得到三棱锥，则当三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角的余弦值等于______.
   

10 . 定义：点到半平面的距离为该点到半平面所在平面的距离．若某锐二面角内一点到二面角的两个半平面的距离分别为1和，到二面角的棱的距离为2，则此二面角的大小为______．