名校
1 . 如图，
、
、
为圆锥三条母线，
.
；
(2)若圆锥侧面积为
为底面直径，
，求平面
和平面
所成角的余弦值．
、、为圆锥三条母线，.
；(2)若圆锥侧面积为
为底面直径，，求平面和平面所成角的余弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
是边长为2的正三角形，
，平面
平面ABCD.
；
(2)直线PB与平面APD所成角的正弦值；
(3)求平面APD与平面PCD夹角的余弦值.
中，底面ABCD为菱形，是边长为2的正三角形，，平面平面ABCD.
；(2)直线PB与平面APD所成角的正弦值；
(3)求平面APD与平面PCD夹角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面为正方形，
，
为线段
，
交点，
为线段
上的动点，则以下结论正确的是______ .
时，
平面
；
②当
时，
平面；
③线段
的最小值为
；
④直线
，
所成角取值范围为
.
中，底面，底面为正方形，，为线段，交点，为线段上的动点，则以下结论正确的是
时，平面；②当
时，平面；③线段
的最小值为；④直线
，所成角取值范围为.
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今日更新
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118次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2024-2025学年高二上学期阶段性针对训练（10月）数学试卷
北京市陈经纶中学2024-2025学年高二上学期阶段性针对训练（10月）数学试卷北京市日坛中学2024-2025学年高三上学期10月调研数学试题（已下线）周测16 利用空间向量研究角与距离 (一轮好卷北京专版 )
名校
4 . 在三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，
.
平面
；
(2)若异面直线
所成角的余弦值为
，求BC.
中，平面平面，，，，.
平面；(2)若异面直线
所成角的余弦值为，求BC.
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昨日更新
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300次组卷
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3卷引用：河北省邢台市临西县翰林中学等校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
为菱形，
且
．
；
(2)若
，点
在直线
上，是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，侧面为菱形，且．
；(2)若
，点在直线上，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
，并说明异面直线与所成的角
的大小在棱长度增大时是怎样变化的；
(2)判断点
在平面上的射影是否可能在直线
上，给出你的结论并加以证明.
中，，，，.
，并说明异面直线与所成的角的大小在棱长度增大时是怎样变化的；(2)判断点
在平面上的射影是否可能在直线上，给出你的结论并加以证明.
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7 . 如图，在多面体
中，梯形
与平行四边形所在平面互相垂直，
.
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断线段
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，.
；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断线段
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
平面BCDE，底面EBCD是
为直角，
的直角梯形，如图所示，且
，点
为AD的中点，则到直线BC的距离为（ ）
平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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313次组卷
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4卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二上学期10月阶段测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为1的菱形，高为2，
，则点
到截面
的距离为______ ．
中，底面是边长为1的菱形，高为2，，则点到截面的距离为
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2024高二上·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，A为平面
上一点，过A的斜线
在平面上的射影为
为平面上的一条直线，证明：
.
上一点，过A的斜线在平面上的射影为为平面上的一条直线，证明：.
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