1 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)若，，记与平面所成角为，求的最大值.

3 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（       ）

   

A．正八面体的外接球体积为

B．正八面体的内切球表面积为

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

4 . 如图，在矩形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成，使平面平面，若点为线段的中点，则下列结论正确的是（            ）

   

A．直线平面

B．

C．点到平面的距离为

D．与平面所成角的正切值为

5 . 如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，求：

(1)设平面平面，求证：∥；
(2)求三棱锥的表面积.

6 . 平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，平面平面，则（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．所成的角为

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

   

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；

8 . 如图，在正方体中，点分别在上，且.

   

(1)若，证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，底面，E是PC的中点.

(1)求证:平面;
(2)求证:.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．

(1)若，求证：直线平面PAB；
(2)在（1）的条件下，求三棱锥的体积．