1 . 平面凸六边形的边长相等,其中为矩形,.将,分别沿BC,折至ABC,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是BC,的中点.
(1)求证:多面体为直三棱柱;
(2)是否存在为棱上的动点,使得二面角为30°,若存在,则求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
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2 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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3 . 如图,在四棱柱中,底面为直角梯形,.
(1)证明:平面;
(2)若平面,求二面角的正弦值.
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4 . 在三棱柱中,点在棱上,且所在的平面将三棱柱分割成体积相等的两部分,点在棱上,且,点在直线上,若平面,则( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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5 . 如图,多面体中,四边形与四边形均为梯形.已知点四点共面,且.证明:平面平面.
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6 . 如图,在圆锥中,若轴截面是正三角形,为底面圆周上一点,F为线段上一点,(不与S重合)为母线上一点,过D作垂直底面于E,连接,且.求证:平面平面.
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7 . 已知正方体的棱长为,点分别是棱,的中点,点是侧面内一点含边界 若平面,则下列说法正确的有( )
A.点的轨迹为一条线段 | B.三棱锥的体积为定值 |
C.的取值范围是 | D.直线与所成角的余弦值的最小值为 |
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8 . 如图,在四棱锥中,平面为矩形,分别是的中点.
(1)证明:平面.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
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9 . 正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则线段的最小值______ .
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10 . 已知四棱柱的底面为菱形,且,,,为的中点,为线段上的动点,则下列命题正确的是( )
A.可作为一组空间向量的基底 |
B.可作为一组空间向量的基底 |
C.直线平面 |
D.向量在平面上的投影向量为 |
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