如图，已知在圆柱
中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段
为圆O的直径，
，
为圆柱上底面上的两点，且矩形
平面
，D，E分别是
，
的中点．
平面．
(2)若
是等腰直角三角形，且
平面
，求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，A，B，C是底面圆O上的三个点，且线段为圆O的直径，，为圆柱上底面上的两点，且矩形平面，D，E分别是，的中点．
平面．(2)若
是等腰直角三角形，且平面，求平面与平面的夹角的正弦值．
更新时间：2024-04-22 23:17:45
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解题方法
【推荐1】如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点E，F，且
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求证：
；
(3)三棱锥
的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积
）．
的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且．(1)求证：
平面ABCD；(2)求证：
；(3)三棱锥
的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）．
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【推荐2】一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
平面
，并给出证明.
，分别是，的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥； （Ⅲ）当
时，在棱上确定一点，使得平面，并给出证明.
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【推荐3】如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面
平面CBD，若
平面ABD，且
.
(1)求证：
平面ABD；
(2)求二面角
的余弦值大小.
平面CBD，若平面ABD，且.(1)求证：
平面ABD；(2)求二面角
的余弦值大小.
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【推荐1】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上.
(1)证明：
；
(2)若AB的中点为N，求证：
平面APD.
(1)证明：
；(2)若AB的中点为N，求证：
平面APD.
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【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.PD＝AB＝2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
(1)求证：平面PAB∥平面EFG；
(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．
(1)求证：平面PAB∥平面EFG；
(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．
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【推荐1】如图1所示，在平行六面体中，底面
是边长为4的正方形．过点
的平面与棱
，
，
分别相交于
，
，三点，且
，
．
（1）求
的长；
（2）若平行六面体是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱，，分别相交于，，三点，且，．（1）求
的长；（2）若平行六面体
是侧棱长为5的直四棱柱（如图2），求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，三棱柱
中，⊥平面
，
，
.过的平面交
于点，交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：四边形
为平行四边形；
(3)若是
，求二面角
的大小．
中，⊥平面，，.过的平面交于点，交于点.(1)求证：
平面；(2)求证：四边形
为平行四边形；(3)若是
，求二面角的大小．
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的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别是DD1，AB的中点．
与直线
的值；
，若
平面
的值．
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，
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【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形
为直角梯形，点为
中点，且
，
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，是正三角形，四边形为直角梯形，点为中点，且，，，，.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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，
平面
；
的余弦值．
