1 . 如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值是

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，与所成角可能为

D．当时，与平面所成角正弦值的最大值为

4 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．

(1)求证：三棱锥是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在棱长为2的正方体中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是______．

6 . 如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．

(1)证明：平面；
(2)若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，两两垂直，点为的中点，点在线段上，且满足，．

(1)求证：平面平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在五面体中，底面为正方形，.

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

9 . 在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.