1 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥为阳马，底面是边长为的正方形，其中两条侧棱长都为，则（       ）

A．该阳马的体积为

B．该阳马的表面积为

C．该阳马外接球的半径为

D．该阳马内切球的半径为

2 . 如图，在平行六面体中，平面ABCD，，，

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)线段上是否存在点E，使得平面EBD与平面的夹角为?若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

3 . 已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为， 则该正四棱锥体积是___________.

4 . 如图，正四棱柱的底面边长为2，E为棱的中点，，且四棱锥的体积为．

(1)求棱的长；
(2)证明：平面平面．

5 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合.设P是圆锥的顶点，AB是圆柱下底面的一条直径，AA₁、BB₁是圆柱的两条母线，C是圆弧AB的中点.

(1)若圆锥的侧面积是圆柱的侧面积，求该几何体的体积；
(2)若圆锥的高为1，求直线PB₁与平面PAC所成角的大小.

6 . 已知四面体平面，垂足为，垂足为，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则平面

C．若，则

D．若，则四面体体积的最大值为

7 . 在正四棱柱中，，点满足，其中，则（       ）

A．当时，的面积为定值

B．当时，四棱锥的体积为定值

C．当时，点的轨迹长为

D．当时，的取值范围时

8 . 已知三棱锥，D在平面上的射影为的重心O，，.
(1)证明：；
(2)E为AD上靠近A的三等分点，若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．

9 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.
(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；
(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，求点到平面的距离；
(3)（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：
（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小

10 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，M是SB的中点．

(1)证明：；
(2)若，点P是SC上的动点，直线AP与平面所成角的正弦值为，求四面体的体积．