解题方法
1 . 化学中经常碰到正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如六氟化硫(化学式)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体(如图1),已知正八面体的(如图2)棱长为2,则( )
A.正八面体的内切球表面积为 |
B.正八面体的外接球体积为 |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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2 . 在三棱锥中,平面,底面是边长为的正三角形,二面角的大小为,则该三棱锥的外接球的体积为
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3 . 在四棱锥中,平面,且二面角的大小为,.若点均在球的表面上,则球的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 如图,在中,是的中点,以为折痕把折叠,使点到达点的位置,则当平面平面时,其外接球的体积为__________ .
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760次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试文科数学试题
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5 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体,具有严格对称,结构等价的特点.六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性.将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体(图2).若正八面体外接球的体积为,则此正八面体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知某圆锥的底面圆半径为1,且该圆锥侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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7 . 在空间中,到一定点的距离为定值的点的轨迹为球面,已知菱形ABCD的边长为2,,P在菱形ABCD的内部及边界上运动,空间中的点Q满足,则点Q轨迹所围成的几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知三个球的半径满足,且它们的表面积分别为,体积分别为,则______ .
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9 . 圆台中,上、下底面的面积比为,其外接球的球心在线段上,若,则圆台和球的体积比为______ .
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10 . 如图,在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内,放入三个半径相等的实心小球(小球材质密度),向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球,若圆柱底面半径为,则球的体积为_______ ,圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______ .
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