1 . 如图所示，这是古希腊数学家阿基米德最引以为自豪的发现：圆柱容球定理.圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，在当时并不知道球的面积和体积公式的情况下，阿基米德用穷竭法解决面积问题，用杠杆法解决体积问题.我们来重温这个伟大发现，求圆柱的表面积与球的表面积之比和圆柱体积与球体积之比（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2 . 将边长为4的正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（       ）

A．不论二面角为何值，总有

B．当二面角为时，

C．当二面角为时，是等边三角形

D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为

3 . 已知球的直径为，求它的表面积和体积.

4 . 如图，在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水，，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______.

5 . 一个体积为的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（       ）

A．18

B．27

C．36

D．54

6 . 已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且，，则此三棱锥外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . （1）已知四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的体积为______.
（2）在中，角所对的边分别为，已知，，要使该三角形有唯一解，则的取值范围为______.

8 . 已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上，四棱锥的底面是面积为32的正方形，当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的表面积为__．

9 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知三棱锥中，，三棱锥的体积为，其外接球的体积为，则线段长度的最大值为（       ）

A．7

B．8

C．

D．10