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解题方法
1 . 在矩形
中，
，
，沿矩形对角线
将
折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）
中，，，沿矩形对角线将折起形成四面体.则在这个过程中，下列结论中正确的是（）
A．当 时， |
B．四面体的体积的最大值为 |
C． 与平面 所成的角可能为 |
| D．四面体的外接球的体积为定值 |
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2 . 如图，边长为
的正三角形
的中线
与中位线
交于点
.已知
是
绕
旋转过程中的一个图形，则下列结论正确的是（ ）
的正三角形的中线与中位线交于点.已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列结论正确的是（ ）
A．动点 在平面上的射影在线段上 |
B．三棱锥 的体积有最大值 |
C．恒有平面 平面 |
D．异面直线 与不可能互相垂直 |
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3 . 在直角梯形中，
，
（如图所示），将
沿
折起，将D翻折到D′，记平面
为α，平面ABC为β，平面
为γ.
为直二面角，求二面角
的大小；
(2)若二面角为60°，求三棱锥
的体积．
中，，（如图所示），将沿折起，将D翻折到D′，记平面为α，平面ABC为β，平面为γ.
为直二面角，求二面角的大小；(2)若二面角
为60°，求三棱锥的体积．
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解题方法
4 . 在棱长为
的正方体
中，
为底面的中心，
为线段
的中点，则
（ ）
A． 与 共面 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C．存在两个不同的 ，使得 |
D． 时，过 三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
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5 . 如图（1），已知菱形中
，
，沿对角线将其翻折，使
，设此时的中点为
，如图（2）.是点
在平面上的射影；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.
图1 图2
(1)求证：点是点在平面上的射影；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形ABCD，其直观图如图所示，已知
，
，
，且
．
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的体积．
，，，且．
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的体积．
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7 . 如图，在四棱台中，为的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面
夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，，，
，E是
的中点．
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
中，平面，，，，，，E是的中点．
平面；(2)若直线
与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．
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解题方法
9 . 已知正四面体的棱长为3，
，
，过点
作直线分别交
，
于，
．设
，
（
）．
的最小值及相应的
，
的值；
(2)在（1）的条件下，求：
①
的面积；
②四面体
的内切球的半径．
，，过点作直线分别交，于，．设，（）．
的最小值及相应的，的值；(2)在（1）的条件下，求：
①
的面积；②四面体
的内切球的半径．
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373次组卷
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2卷引用：浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
，
，
，
，
为该正方体的六个面的中心．
的体积；
与平面
所成角的正切值．
