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1 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为___________
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2 . 空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量
、
满足：
，
，且存在实数
，使得
成立，则由构成的空间几何体的体积是______ .
、满足：，，且存在实数，使得成立，则由构成的空间几何体的体积是
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解题方法
3 . 如图，圆锥
的底面半径为3，圆锥的表面积为
．的体积；
(2)设
是底面圆周上的两点，且平面
平面
，求直线与平面
所成角的正弦值．
的底面半径为3，圆锥的表面积为．
的体积；(2)设
是底面圆周上的两点，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．
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4 . 学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体
中挖去一个四棱锥
，其中
为长方体的中心，
，
，
，
分别为所在棱的中点，
，
，打印所用原料密度为
.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________ 
.
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.
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5 . 正四棱锥
底面边长为2，高为3，则点
到不经过点的侧面的距离为_______ ．
底面边长为2，高为3，则点到不经过点的侧面的距离为
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解题方法
6 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点
形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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解题方法
7 . 如图1所示，
是水平放置的矩形，
，
．如图2所示，将
沿矩形的对角线
向上翻折，使得平面
平面
．的体积
；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点
的直线
，使得
？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得
？
是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．
的体积；(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？② 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？
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名校
解题方法
8 . 三棱柱
中，
平面
，且
，
为
中点．
(1)求四面体
的体积：
(2)求平面与
所成锐二面角的余弦值．
中，平面，且，为中点． (1)求四面体
的体积：(2)求平面
与所成锐二面角的余弦值．
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2022·内蒙古呼和浩特·一模
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2024-03-16更新
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844次组卷
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7卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题（已下线）回归教材重难点03 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
10 . 已知正四棱锥的底面边长为4，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为
，则四棱锥的最大体积为______ .
，则四棱锥的最大体积为
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2024-03-14更新
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968次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
