解题方法
1 . 在空间直角坐标系
中，过点
且以
为方向向量的直线方程可表示为
，过点且以为法向量的平面方程可表示为
．
(1)若直线
与
都在平面
内，求平面的方程；
(2)在三棱柱
中，点
与坐标原点
重合，点
在平面
内，平面
以
为法向量，平面
的方程为
，求点的坐标；
(3)若集合
中所有的点构成了多面体
的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．
中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．(1)若直线
与都在平面内，求平面的方程；(2)在三棱柱
中，点与坐标原点重合，点在平面内，平面以为法向量，平面的方程为，求点的坐标；(3)若集合
中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．
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2 . 已知正八面体
的所有棱长均为
，将其沿平面
切开后分成
两部分，将
沿直线
方向平移至的底面距离为
且
，则
与公共部分的体积为：（ ）.
的所有棱长均为，将其沿平面切开后分成两部分，将沿直线方向平移至的底面距离为且，则与公共部分的体积为：（ ）.A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，已知四面体的体积为
，
，
分别为
，
的中点，
、
分别在
、
上，且、是靠近
的三等分点，则多面体
的体积为______ ．
的体积为，，分别为，的中点，、分别在、上，且、是靠近的三等分点，则多面体的体积为
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4 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体ABCDEF，其中面ABCD为正方形．若
，
，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为______ .
，，且EF与面ABCD的距离为2cm，则该楔体形构件的体积为
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5 . 沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时．如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的
，则沙子堆积成的圆台的高（ ）
，则沙子堆积成的圆台的高（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-10-12更新
|
441次组卷
|
4卷引用：广东省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期模拟(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面
是一个边长为1的正方形，则（ ）
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
A．该几何体的体积 |
B．直线PD与平面ABCD所成角的正切值为 |
C．异面直线AP与CC1的夹角正弦值为 |
| D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 |
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名校
解题方法
7 . 如图所示，一个组合体的上面部分是一个高为0.5
长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为
的正方形，已知该组合体的体积为
，则其表面积为（ ）
长方体，下面部分是一个正四棱锥，公共面是边长为的正方形，已知该组合体的体积为，则其表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . “北斗”卫星系统的全面建成标志着我国的探测领域进入一个新的阶段.单个卫星的探测可简化为如图所示，地球可近似看做圆心为，半径
的球体，
为卫星所在位置，阴影部分为观测的空间范围.已知卫星的观测范围为地球表面的可观测区域与之间的空间体积
（单位：
），过作地球的两条切线，当两切线夹角最大时记为最大观测角，可观测地球表面积
（单位：
）满足
，则当
时，
（ ）
，半径的球体，为卫星所在位置，阴影部分为观测的空间范围.已知卫星的观测范围为地球表面的可观测区域与之间的空间体积（单位：），过作地球的两条切线，当两切线夹角最大时记为最大观测角，可观测地球表面积（单位：）满足，则当时，（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 图1是边长为1的正六边形
，将其沿直线
折叠成如图2的空间图形
，若
，则几何体的体积为（ ）
，将其沿直线折叠成如图2的空间图形，若，则几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 某中学开展劳动实习，学习制作模具，有一个模具的毛坏直观图如图所示，它是由一个圆柱体与一个半球对接而成的组合体，已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（ ）
是面积为16的正方形，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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