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解析

| 共计 1779 道试题

23-24高二上·浙江温州·期中

解答题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积证明线面垂直空间位置关系的向量证明线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面CDFE为正方形，

，

，点C在面ABEF上的射影恰为

的重心G．

(1)证明：

；
(2)证明：

面EFDC；
(3)求该五面体的体积．

7日内更新 | 119次组卷 | 1卷引用：浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·江西赣州·期中

填空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求组合体的体积证明线面垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体体积的求法

2 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.现有一羡除

，平面

平面

，

，四边形

，

均为等腰梯形，

，则该几何体

的体积为_________.

7日内更新 | 101次组卷 | 1卷引用：江西省赣州市十八县二十三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·上海闵行·期末

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示的几何体

，底面

是矩形，

，

，直线

到底面

的距离

，则该几何体

的体积是（）

A．5

B．10

C．15

D．

7日内更新 | 58次组卷 | 1卷引用：上海市华东理工大学附属闵行科技高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·四川南充·期中

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 南高学生到南充内燃机厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体

挖去四棱锥

后所得的几何体，其中

为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，

，

，3D打印所用原料密度为

，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（）g

A．86.4

B．172.8

C．864

D．950.4

2023-11-22更新 | 47次组卷 | 1卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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一键出卷

23-24高二上·四川南充·阶段练习

填空题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积

名校

5 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为______

2023-11-18更新 | 61次组卷 | 1卷引用：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

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23-24高二上·湖北黄石·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面

为平行四边形，

面

，记该刍甍的体积为

，三棱锥

的体积为

，

，若

，则

（）

A．1

B．

C．

D．

2023-11-17更新 | 184次组卷 | 2卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·上海浦东新·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积求组合体的体积求空间中两点间的距离面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

7 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若

，则给出的说法中错误命题有几个（）

（1）该几何体的表面积为

；
（2）该几何体的体积为

；
（3）二面角

的余弦值为

；
（4）若点

、

在线段

、

上移动，则

的最小值为

A．

个

B．

个

C．

个

D．

个

2023-11-15更新 | 94次组卷 | 1卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·上海浦东新·期中

填空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

8 . 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线

和

均是以2为半径的半圆，平面

和平面

均垂直于平面

，用任意平行于帐篷底面

的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为______．

2023-11-07更新 | 151次组卷 | 1卷引用：上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东东莞·阶段练习

解答题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体体积的求法

9 . 如图，已知一个组合体由一个圆锥

与一个圆柱

构成（圆锥底面与圆柱上底面重合.平面

为圆柱的轴截面），已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8.

(1)求这个组合体的体积
(2)设

为半圆弧

的中点，求

到面

的距离.

2023-11-05更新 | 107次组卷 | 1卷引用：广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

填空题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 中国古建筑的屋顶千变万化，瑰丽多姿.常见的屋顶样式有：庑殿顶、歇山顶、悬山顶、硬山顶、卷棚顶、攒尖顶等.其中歇山顶（图（1））常用于配殿等次要建筑和园林中，也有单檐、重檐的形式.如天安门、太和门、保和殿、乾清宫等.歇山顶单檐式是由一条正脊、四条垂脊和四条创脊组成，正脊的前后两坡是整坡，左右两坡是半坡.从侧面看，屋顶部分的轮廓可近似看作一个等腰三角形和一个等腰梯形组成的二面角（图（2））.已知屋檐（等腰梯形的下底边）AB=6米，戗脊（等腰梯形的腰）

米，与屋檐

夹角为45°，垂脊（等腰三角形的腰）

米，则垂脊与屋檐夹角的正切值为______.

2023-11-02更新 | 92次组卷 | 1卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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