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解题方法
1 . 如图，已知长方体
的体积为
是棱
的中点，平面
将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ）
的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体．在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高．现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，且下底面边长为4，上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为2，则该拟柱体的体积为__________ ．
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解题方法
3 . 庑殿（图1）是古代传统建筑中的一种屋顶形式.宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上.学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体
，如图2，其中底面
为矩形，
，则该几何体的体积为（ ）
| A．512 | B．384 | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 如图，在多面体
中，底面是矩形，四边形
是等腰梯形，
，
是等边三角形．
(1)求二面角
的平面角的余弦值；(2)求多面体
的体积．
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5 . 如图几何体中，底面
是边长为2的正三角形，
平面，若
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；(2)求该几何体的体积．
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6 . 两个四棱锥的公共底面是边长为a的正方形，顶点位于底面的同侧，高均为h，并且两条高分别过底面一组对棱的中点，求这两个棱锥公共部分的体积.
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7 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2625次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
解题方法
8 . 随着北京中轴线申遗工作的进行，古建筑备受关注.故宫不仅是世界上现存规模最大､保存最为完整的木质结构古建筑之一，更是北京中轴线的“中心”.图1是古建筑之首的太和殿，它的重檐庑（wŭ）殿顶可近似看作图2所示的几何体，其中底面是矩形，
，四边形
是两个全等的等腰梯形，
是两个全等的等腰三角形.若
，则该几何体的体积为（ ）
是矩形，，四边形是两个全等的等腰梯形，是两个全等的等腰三角形.若，则该几何体的体积为（ ）| A．720 | B． | C． | D．1080 |
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9 . “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体
的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（ ）
| A．共有18个顶点 | B．共有36条棱 |
C．表面积为 | D．体积为 |
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2024-03-21更新
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1069次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
平面ABCD，
，其余棱长都是S，若
，求这个楔形的体积．
