将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
更新时间：2024-03-25 18:51:11
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多选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知正四面体
的棱长为
，则（ ）．
的棱长为，则（ ）．A． | B．四面体的表面积为 |
C．四面体的体积为 | D．四面体的外接球半径为 |
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解题方法
【推荐2】正多面体统称为柏拉图体．若连接某正方体
的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为
的柏拉图体
．则（ ）
的相邻面的中心，可以得到一个新的体积为的柏拉图体．则（ ）| A．是正六面体 |
| B．正方体的边长为2 |
| C．与正方体的表面积之比是 |
D．平面 与相交所得截面的面积是 |
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，侧棱长为
米，则该正四棱锥的（
平方米
立方米
多选题
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名校
【推荐1】如图，矩形
所在平面与正方形所在平面互相垂直，
，
为线段
上的动点，则（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，，为线段上的动点，则（ ）A． |
B．多面体 的体积为 |
C．若为线段的中点，则 平面 |
D． 的最小值为11 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知图1中，正方形
的边长为
，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着
、
、
、
把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）
的边长为，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着、、、把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与直线 所成的角为 |
C．多面体 的体积为 |
D．直线与平面 所成角的正切值为 |
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解题方法
【推荐3】“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体有外接球，且它的的表面积为 |
D．该半正多面体有内切球，且它的的表面积为 |
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解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
，
，P为线段
上的动点，且
，则下列命题中正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在 使得 |
B．当 时，三棱柱与三棱锥 的体积比值为9 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过P且与直线和直线 所成角都是 的直线有三条 |
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【推荐2】下列结论正确的是（ ）
A．两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 |
B．两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则 |
C．直线 的方向向量 ，平面的法向量 ，若 ，则 |
D．若 ， ， ，则点Р在平面ABC内 |
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，空间点
，则（
时，
对角线交点
时，
内
时，三棱锥
的体积为
，且
时，有且仅有一个点
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解题方法
【推荐1】在长方体中，
，
，以D为原点，
，
，
的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）
中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）A． 的坐标为(2，2，3) | B． =(-2，0，3) |
C．平面 的一个法向量为(-3，3，-2) | D．二面角 的余弦值为 |
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解题方法
【推荐2】已知空间中三点
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量的坐标是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 一个法向量的坐标是 |
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名校
解题方法
【推荐3】如图所示，正方体中，
，点
在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ） A． 平面 | B．点必在线段 上 |
C． | D． 平面 |
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