在直角梯形
中，
，
（如图所示），将
沿
折起，将D翻折到D′，记平面
为α，平面ABC为β，平面
为γ.
为直二面角，求二面角
的大小；
(2)若二面角为60°，求三棱锥
的体积．
中，，（如图所示），将沿折起，将D翻折到D′，记平面为α，平面ABC为β，平面为γ.
为直二面角，求二面角的大小；(2)若二面角
为60°，求三棱锥的体积．
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（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
更新时间：2024-05-09 12:21:22
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面ABC，且
，
．
证明：
为直角三角形；
设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
中，平面ABC，且，． 证明：为直角三角形；设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
是高，
，
，
.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求三棱锥的表面积.
中，是高，，，.（1）求三棱锥
的体积；（2）求三棱锥
的表面积.
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，
，点
，
分别是棱
的中点．
相交于同一点
的体积．
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【推荐1】如图所示的多面体
中，四边形为矩形，
，
平面，求证：
平面
.
中，四边形为矩形，，平面，求证：平面.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知直角三角形ABC的斜边
平面
，A在平面上，AB，AC分别与平面成
和
的角，
．的距离；
(2)求平面
与平面
的夹角．
平面，A在平面上，AB，AC分别与平面成和的角，．
的距离；(2)求平面
与平面的夹角．
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名校
【推荐3】如图，在直三棱柱
中，AC⊥BC，点D是AB的中点.求证：
(1)
(2)
平面
.
(3)若
，求直线
与平面
所成角的正切值.
中，AC⊥BC，点D是AB的中点.求证：(1)
(2)
平面.(3)若
，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
【推荐1】如图，在正方体
中，点
在线段
上，
，点
为线段
上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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【推荐2】如图所示，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2.
（I）求证：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱锥A-ECD的体积
（I）求证：平面ECD⊥平面BCD
（II）求二面角D-EC-B的正切值
（III）求三棱锥A-ECD的体积
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平面
的大小；
的体积．
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解题方法
【推荐1】如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；
(2)AE等于何值时，二面角
的大小为
.
(1)当E为AB的中点时，求异面直线AC与
所成角的余弦值；(2)AE等于何值时，二面角
的大小为.
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解题方法
【推荐2】如图所示，正四棱锥
中，
为底面正方形的中心，已知侧面
与底面所成的二面角的大小为
，是
的中点．问在棱
上是否存在一点，使
侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点．问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐3】已知在等腰梯形
中，
，
，、分别为线段
与
的中点，现将四边形
沿直线折成一个五面体
（如图）.
（1）在线段
上是否存在点
，使
平面
.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；
（2）若二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别为线段与的中点，现将四边形沿直线折成一个五面体（如图）.（1）在线段
上是否存在点，使平面.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；（2）若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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