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1 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇,它是一种使用几何度量空间的几何用语,定义如下:在平面直角坐标中的任意两点,的曼哈顿距离为.已知在四边形中,,,,且平分,若将沿线段向上折叠,使二面角为直二面角,如图所示,折叠后点在新图形中对应点记为.(1)计算的大小;
(2)若所在平面为,设,且,记点的轨迹为曲线.
(i)判断是什么曲线,并求出对应的方程;
(ii)设为平面上过点且与直线垂直的直线,已知在直线上,在上,求的最小值.
(2)若所在平面为,设,且,记点的轨迹为曲线.
(i)判断是什么曲线,并求出对应的方程;
(ii)设为平面上过点且与直线垂直的直线,已知在直线上,在上,求的最小值.
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解题方法
2 . 已知直线的方向向量为,直线的方向向量为,若与的夹角为,则m等于( )
A.1 | B. | C. | D.0 |
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名校
3 . 在三棱柱中,平面平面,,,,.(1)证明:平面;
(2)若异面直线所成角的余弦值为,求BC.
(2)若异面直线所成角的余弦值为,求BC.
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2024-10-23更新
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528次组卷
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4卷引用:河北省邢台市临西县翰林中学等校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市临西县翰林中学等校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省毕节市金沙县实验高级中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期数学综合测试四(已下线)周测16 利用空间向量研究角与距离(高三一轮好卷复盘卷)
解题方法
4 . 如图,设动点在棱长为的正方体的对角线上,,当为锐角时,可以取( )
A. | B.0 | C. | D. |
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5 . 如图,在四棱锥中,底面平面.
(2)若,,且异面直线PD与BC所成角的正切值为,求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值.
(1)证明:平面平面PAB.
(2)若,,且异面直线PD与BC所成角的正切值为,求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值.
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2024-10-22更新
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399次组卷
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2卷引用:江西省多校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在直三棱柱中,,且,异面直线与所成的角为,则该三棱柱的侧面积为_______ .
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解题方法
7 . 已知在直三棱柱中,,,,是的中点,若,则________ .
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名校
解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中,,,,,,若直线与的夹角为,则下列说法正确的是( )
A.线段的长度为 |
B.的最小值为1 |
C.对任意点,总存在点,使得 |
D.存在点,使得直线与平面所成的角为 |
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解题方法
9 . 四棱锥中,底面为矩形,底面为线段上一点,,当异面直线与所成角的正切值为时,三棱锥的体积为______ .
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直,长度分别为1,2,2,若,且向量与夹角的余弦值为.(1)求实数值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-08-15更新
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955次组卷
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4卷引用:天津市蓟州区第一中学2024届高三模拟考热身练数学试题
天津市蓟州区第一中学2024届高三模拟考热身练数学试题(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(练习)-2(已下线)类型2 以空间向量的坐标运算为背景的解答题(高二期中题型)天津市第四中学2025届高三上学期统练(二)数学试题