组卷网 > 知识点选题 > 轨迹问题——椭圆
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解析
| 共计 2118 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,已知点是一个动点,则下列说法正确的是(       
A.若,则点的轨迹为椭圆
B.若,则点的轨迹为双曲线
C.若,则点的轨迹为一条直线
D.若,则点的轨迹为圆
昨日更新 | 73次组卷 | 1卷引用:海南省2024届高三下学期学业水平诊断(三)数学试题
2 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图).

步骤1:设圆心为E,在圆内异于圆心处取一点,标记为F
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点F
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片,设定点F到圆心E的距离为4,按上述方法折纸.
(1)以点FE所在的直线为x轴,建立适当的坐标系,求折痕围成的椭圆C的标准方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于MN两点,在x轴的正半轴上是否存在定点,使得直线TMTN的斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 62次组卷 | 1卷引用:甘肃省定西市临洮县2024届高三下学期开学假期学习质量检测数学试题
2024高三·全国·专题练习
3 . 动点满足方程
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于两点,设,连接并分别延长交轨迹于点,记的面积分别是,求的取值范围.
7日内更新 | 104次组卷 | 1卷引用:微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
4 . 已知圆,定点D是圆A上的一动点,线段DB的垂直平分线交半径DA于点E
(1)求点E的轨迹方程;
(2)若直线m与点E的轨迹交于MN两点,与圆相交于PQ两点,且,求面积的最大值.
7日内更新 | 80次组卷 | 1卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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5 . 已知矩形中,分别是矩形四条边的中点,以矩形中心为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.直线上的动点满足.
   
(1)求直线与直线交点的轨迹方程;
(2)当时,过点的直线(与轴不重合)和点轨迹交于两点,过点作直线的垂线,垂足为点.设直线轴交于点,求面积的最大值.
7日内更新 | 267次组卷 | 1卷引用:安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
2024高三·全国·专题练习
6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具,如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内做往复移动时,带动点NO转动,点M也随之而运动.若,则的最小值为__________
   
7日内更新 | 46次组卷 | 1卷引用:技巧02 填空题的答题技巧(8大题型)(练习)
7 . 已知方程
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时,该抛物线在直线上截得的弦最长?并求出此弦长.
7日内更新 | 56次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知,动点Z满足.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程;
(2)四边形ABCD内接于曲线E,点AB分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,设直线ACBD的斜率分别是,且.
(i)记直线ACBD的交点为G,证明:点G在定直线上;
(ii)证明:.
7日内更新 | 163次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题
9 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
7日内更新 | 364次组卷 | 1卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,已知点,记的轨迹为
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,,设直线的斜率分别为
(i)若,求
(ii)证明:为定值.
7日内更新 | 140次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市五校2023-2024学年高二下学期期初调研测试数学试题
共计 平均难度:一般