组卷网 > 知识点选题 > 椭圆中存在定点满足某条件问题
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解析
| 共计 1417 道试题
1 . 在平面直角坐标系中,若点AB是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线PQ两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
7日内更新 | 140次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校2024届高三下学期第二次联考数学(文)试卷
2 . 已知椭圆的右焦点为,离心率
(1)若为椭圆上一动点,证明的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 88次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末质量评估数学试题
3 . 如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为
   
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 40次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
4 . 已知椭圆的上、下顶点分别是AB,点E(异于AB两点)在椭圆C上,直线EAEB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线ll与椭圆的两个交点分别为PN,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
2024-03-10更新 | 217次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
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5 . 已知椭圆的右焦点为FA为椭圆上一点,为坐标原点,直线与椭圆交于另一点,直线与椭圆交于另一点(点BD不重合).
(1)设直线的斜率分别为,证明:
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
6 . 椭圆经过点,右焦点为,直线
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过点F的直线与椭圆C交于AB两点(都不与点P重合),与直线l相交于点M,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
2024-03-09更新 | 99次组卷 | 1卷引用:北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知椭圆C,若椭圆的焦距为4且经过点,过点的直线交椭圆于PQ两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线x轴不垂直,在x轴上是否存在点使得恒成立?若存在,求出s的值;若不存在,说明理由.
2024-03-08更新 | 219次组卷 | 1卷引用:天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
8 . 如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为

(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2024-03-07更新 | 56次组卷 | 1卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆的离心率等于,经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
2024-03-05更新 | 74次组卷 | 1卷引用:北京市第一六一中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
10 . 已知椭圆的上下顶点为,左右焦点为,四边形是面积为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,判断以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
2024-03-04更新 | 203次组卷 | 1卷引用:北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
共计 平均难度:一般