已知椭圆
(
)的焦距为
，以椭圆
的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
交椭圆于
，
两点，线段
的中点为
．是否存在定点
，使得
？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
()的焦距为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，线段的中点为．是否存在定点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-21 23:12:13
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的上、下顶点分别为A，
，右焦点为
，点在椭圆
上，且
.
(1)若点坐标为
，求椭圆的方程；
(2)延长
交椭圆与点，若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，求椭圆的离心率；
(3)是否存在椭圆，使直线平分线段？
的上、下顶点分别为A，，右焦点为，点在椭圆上，且.(1)若点
坐标为，求椭圆的方程；(2)延长
交椭圆与点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，求椭圆的离心率；(3)是否存在椭圆
，使直线平分线段？
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名校
解题方法
【推荐2】已知O为坐标原点，设椭圆
的离心率为
，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线
于点Q，R，记
与
的面积分别为
，
，满足
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线
交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：
为定值．
的离心率为，过椭圆E上第一象限内一点P引x轴、y轴的平行线，分别交y轴、x轴于点A，B，且分别交直线于点Q，R，记与的面积分别为，，满足．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点
，直线交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点，证明：为定值．
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，
分别：
的左，右焦点.设点
为线段
的中点.
（不与
轴重合）过点
，
与椭圆
，
，请将
表示成关于
的函数，即
，求
的值域.
【推荐1】已知圆
，圆的弦
过点
，连接
，
，过点且与平行的直线与交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点
的直线交于，两点，试探究是否存在定点，使得
为定值.
，圆的弦过点，连接，，过点且与平行的直线与交于点，记点的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）过点
的直线交于，两点，试探究是否存在定点，使得为定值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为
，
. 已知
和
都在椭圆上，其中
为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作斜率为
的直线交椭圆于
两点(点在
点的左侧)，且
. 若
，求
的值.
中，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为，. 已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
作斜率为的直线交椭圆于两点(点在点的左侧)，且. 若，求的值.
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的离心率为
，过椭圆
且不与坐标轴垂直的直线
所得弦长为
.
为定值？若存在，求出点
