1 . 已知椭圆:,则( )
A.的焦点在轴上 | B.的焦距为10 |
C.的离心率为 | D.的长轴长是短轴长的5倍 |
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解题方法
2 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以椭圆的中心为圆心,(为椭圆的长半轴长,为椭圆的短半轴长)为半径的圆,这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆:,,分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的蒙日圆为圆.
(1)求圆的方程;
(2)已知点是椭圆上的任意一点,点为坐标原点,直线与圆相交于、两点,求证:;
(3)过点作互相垂直的直线、,其中交圆于、两点,交椭圆于、两点,求四边形面积的取值范围.
(1)求圆的方程;
(2)已知点是椭圆上的任意一点,点为坐标原点,直线与圆相交于、两点,求证:;
(3)过点作互相垂直的直线、,其中交圆于、两点,交椭圆于、两点,求四边形面积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知椭圆,则椭圆的( )
A.长轴长为4 | B.焦点在轴上 |
C.离心率为 | D.焦距为 |
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4 . 椭圆上的动点到其左焦点的距离的最大值为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.8 |
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5 . 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6,则实数等于( )
A. | B. | C.12 | D. |
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2024-10-19更新
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1030次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2024-2025学年高二上学期10月六校联合调研数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆过点为的右焦点,轴,且,如图,过点的两条动直线交椭圆于.(1)求实数的值;
(2)设是的动点,过点作直线的垂线为垂足,求;
(3)记,若直线的斜率为,求的最大值.
(2)设是的动点,过点作直线的垂线为垂足,求;
(3)记,若直线的斜率为,求的最大值.
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7 . 若椭圆的右焦点坐标为,则的值为( )
A.1 | B.1或3 | C.9 | D.1或9 |
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2024-10-15更新
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1049次组卷
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2卷引用:湖南省名校联合体2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题
23-24高二下·全国·随堂练习
8 . 两种椭圆的标准方程中,有时,有时.( )
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9 . 已知椭圆,若圆心在坐标原点,直径为a的圆与该椭圆有四个交点,则称该椭圆为“圆椭圆”,则下列椭圆中是“圆椭圆”的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 已知椭圆的方程为,双曲线的方程为,则( )
A.双曲线的一条渐近线方程为 |
B.椭圆和双曲线共焦点 |
C.椭圆的离心率 |
D.椭圆和双曲线的图像有4个公共点 |
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