名校
1 . 已知椭圆的左顶点为,圆经过椭圆的上、下顶点.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段的垂直平分线与y轴交于点,圆在点处的切线与y轴交于点.求线段长度的最小值.
(1)求椭圆的方程和焦距;
(2)已知P,Q分别是椭圆C和圆O上的动点(P,Q不在坐标轴上),且直线PQ与x轴平行,线段的垂直平分线与y轴交于点,圆在点处的切线与y轴交于点.求线段长度的最小值.
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解题方法
2 . 已知椭圆E:经过点,右焦点为,A,B分别为椭圆E的上顶点和下顶点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知过且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点,直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2,求的值.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知过且斜率存在的直线l与椭圆E交于C、D两点,直线BD与直线AC的斜率分别为k1和k2,求的值.
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3 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 若曲线,且经过这三点中的两点,则曲线的离心率可能为___________ .(写出一个即可).
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5 . 已知点在椭圆上,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作直线交椭圆于另一点,求的面积的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆:经过点,左、右焦点分别为点、,离心率,点,是直线上的两个动点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段的最小值.
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解题方法
7 . 已知椭圆和抛物线相交于、两点,直线过抛物线的焦点,且,椭圆的离心率为.则抛物线和椭圆的标准方程分别为( ).
A.; | B.; |
C.; | D.; |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆E:过点,且其离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于C,D两点,A,B分别为椭圆E的左、右顶点,直线AC,BD交于一点P,M为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
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409次组卷
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2卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆E:过点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A,B,直线l交直线于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为的直线l交椭圆E于点A,B,直线l交直线于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于C,直线BQ交x轴于D,求证:点F为线段CD的中点.
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157次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控(零模)数学试卷