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解析
| 共计 2825 道试题

1 . 已知椭圆的右焦点为上的点,直线的斜率为


(1)求的方程;
(2)过点作两条相互垂直的直线分别交两点和两点,的中点分别记为,且为垂足.试判断是否存在点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 164次组卷 | 1卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题

2 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于CD两点,直线分别与直线交于EF


(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
今日更新 | 234次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知椭圆)中,点分别是的左、上顶点,,且的焦距为
(1)求的方程和离心率;
(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为,若,求的值.
今日更新 | 724次组卷 | 3卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
4 . 已知椭圆的右焦点为,设直线轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,为线段的中点.

(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
7日内更新 | 131次组卷 | 2卷引用:甘肃省民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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5 . 已知直线交椭圆两点,椭圆与轴的正半轴交于点,若的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线的方程是(       ).
A.B.
C.D.
7日内更新 | 36次组卷 | 1卷引用:第八届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆,圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线,当与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为,求的值;
(2)动点满足,设点的轨迹为曲线.
(i)求曲线的方程;
(ii)过点作曲线的两条切线分别交椭圆于,判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
7日内更新 | 236次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2024届高三下学期高考适应性月考数学试卷 (五)
7 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,点上,且的面积
(1)求的标准方程;
(2)过点作直线交于另一点,求直线的斜率.
7日内更新 | 192次组卷 | 1卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题
8 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为E.记,过点p的直线与E交于不同的两点AB,直线QAQBE分别交于点CD
(1)求E的方程:
(2)设直线ABCD的倾斜角分别为.当今时,
(i)求的值:
(ii)若有最大值,求的取值范围.
7日内更新 | 371次组卷 | 1卷引用:江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷
9 . 如图,已知椭圆的短轴长为,焦点与双曲线的焦点重合.点,斜率为的直线与椭圆交于两点.
   
(1)求常数的取值范围,并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法,也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆,极点(不是原点)对应的极线为,且若极点轴上,则过点作椭圆的割线交于点,则对于上任意一点,均有(当斜率均存在时).已知点是直线上的一点,且点的横坐标为2.连接轴于点.连接分别交椭圆两点.
①设直线分别交轴于点、点,证明:点的中点;
②证明直线:恒过定点,并求出定点的坐标.
7日内更新 | 259次组卷 | 1卷引用:2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷
10 . 已知椭圆E过点,且其离心率为
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的斜率不为零的直线与椭圆E交于CD两点,AB分别为椭圆E的左、右顶点,直线ACBD交于一点PM为线段PB上一点,满足,问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由(O为坐标原点).
共计 平均难度:一般