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1 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A,B,点E(异于A,B两点)在椭圆C上,直线EA与EB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
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2 . 如图,椭圆有两顶点,,过其焦点的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
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3 . 已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,点是椭圆的右焦点,且点在椭圆上,直线与椭圆交于A,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)当时,求的面积.
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4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,分别为椭圆的左右顶点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,试问是否存在,便得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,试问是否存在,便得成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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5 . 已知椭圆,与x轴不重合的直线l经过左焦点,且与椭圆G相交于两点,弦的中点为M,直线与椭圆G相交于两点.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若直线l的斜率为1,求直线的斜率;
(2)是否存在直线l,使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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6 . 椭圆:()的左焦点为,且椭圆经过点,直线()与交于,两点(异于点).
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之和为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之和为定值,并求出这个定值.
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7 . 现有一“v”型的挡板如图所示,一椭圆形物件的短轴顶点被固定在A点.物件可绕A点在平面内旋转.AP间距离可调节且与两侧挡板的角度固定为60°.已知椭圆长轴长为4,短轴长为2.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
(1)在某个角度固定椭圆,则当椭圆不超过挡板时AP间距离最短为多少;
(2)为了使椭圆物件能自由绕A点自由转动,AP间距离最短为多少.求出最短距离并证明其可行性.
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8 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.设点是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,若,则直线过定点
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9 . 已知点、,椭圆:与双曲线:有相同的焦点.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
(1)求双曲线的方程与离心率.
(2)点为双曲线的一部分(且)上的动点,证明:存在过点P的双曲线的切线等分的面积(O为原点).
(3)设双曲线的切线l与椭圆交于C、D两点,求动弦中点M的轨迹方程.
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10 . 已知椭圆过点,椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于两点,点.直线分别交椭圆于点,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线与椭圆交于两点,点.直线分别交椭圆于点,直线的斜率是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2024-03-21更新
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576次组卷
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2卷引用:江西省赣州市2024届高三下学期年3月摸底考试数学试题