1 . 已知椭圆:的一个焦点坐标为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点A、B,线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1,求线段AB的长;
(3)如图,设椭圆上一点R的横坐标为1(R在第一象限),过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补,求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点A、B,线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1,求线段AB的长;
(3)如图,设椭圆上一点R的横坐标为1(R在第一象限),过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补,求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.
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2 . 某城市决定在夹角为30°的两条道路EB、EF之间建造一个半椭圆形状的主题公园,如图所示,千米,O为AB的中点,OD为椭圆的长半轴,在半椭圆形区域内再建造一个三角形游乐区域OMN,其中M,N在椭圆上,且MN的倾斜角为45°,交OD于G.
(1)若千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,游乐区域的面积最大?
(1)若千米,为了不破坏道路EF,求椭圆长半轴长的最大值;
(2)若椭圆的离心率为,当线段OG长为何值时,游乐区域的面积最大?
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