1 . 已知双曲线的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)O为坐标原点，若的面积为，求直线AB的方程.

2 . 已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线的右支交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，且的取值范围为，记的面积为面积为，则取值范围为______．

4 . 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点，．
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

5 . 已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为，则四边形的面积的最小值为________.

6 . 已知椭圆C：经过点，其右焦点为，下顶点为B，直线BF与椭圆C交于另一点D，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)O为坐标原点，过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点A的直线与C交于P，Q两点，直线OP与交于点H．直线OQ与交于点G，设的面积为，的面积为，试探究是否存在最小值．若存在，求出此时直线PQ的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 椭圆过点且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于两点，，求的面积.

8 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，且右焦点 F₂到双曲线. 渐近线的距离为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为 求实数k的值；
②若直线过定点P(0,2)， 且k>0， 在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数t的取值范围； 若不存在，请说明理由.

9 . 椭圆与椭圆：有相同的焦点，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的右焦点为，设动直线与坐标轴不垂直，与椭圆交于不同的，两点，且直线和的斜率互为相反数.
①证明：动直线恒过轴上的某个定点，并求出该定点的坐标；
②求面积的最大值.