组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求双曲线的标准方程
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 2234 道试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知双曲线的右焦点,点分别在C的两条渐近线上,轴,O为坐标原点).

(1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点上移动时,恒为定值,并求此定值.
7日内更新 | 98次组卷 | 1卷引用:专题24 解析几何解答题(理科)-2
2 . 已知双曲线的实轴长为2,设的右焦点,的左顶点,过的直线交AB两点,当直线AB斜率不存在时,的面积为9.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TATB分别交直线PQ两点,设为线段PQ的中点,记直线ABFM的斜率分别为,证明:为定值.
7日内更新 | 242次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷
3 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线内部),则.在上述作法中,以为原点,直线轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点轴的上方.

(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
.
7日内更新 | 427次组卷 | 3卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
4 . 已知双曲线左右焦点分别为,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,已知双曲线左支交于两点,左右两支分别交于两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段的中点分别为,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
7日内更新 | 1902次组卷 | 3卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 已知双曲线的焦距为,过点的直线交于AB两点,且当轴平行时,
(1)求的方程;
(2)记的右顶点为,若点AB均在的左支上,直线ATBT分别与轴交于点MN,且,求的取值范围.
2024-05-12更新 | 204次组卷 | 1卷引用:江西省宜春市第一中学2024届高三下学期高考模拟(二)数学试题
6 . 双曲线C的左、右焦点分别为,过且倾斜角为的直线为,过且倾斜角为的直线为,已知之间的距离为
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线lC的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
2024-05-12更新 | 240次组卷 | 1卷引用:广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟考试(三模)数学试卷
7 . 已知双曲线的渐近线为,左顶点为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线轴于点,过点的直线交双曲线,直线分别交,若均在圆上,
①求的横坐标;
②求圆面积的取值范围.
2024-05-11更新 | 1265次组卷 | 1卷引用:2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
8 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接,其中l垂直于的平分线m,垂足为D

(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
9 . 双曲线的焦点坐标是,实轴长是2,则其方程是(       
A.B.
C.D.
2024-05-11更新 | 154次组卷 | 1卷引用:四川省德阳市2022届高三下学期教学质量监测文科数学试题
10 . 已知双曲线的离心率为,点上一点.
(1)求的方程;
(2)设是直线上的动点,分别是的左右顶点,且直线分别与的右支交于两点(均异于点),证明:直线过定点.
2024-05-10更新 | 242次组卷 | 1卷引用:河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
共计 平均难度:一般