1 . 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是
，则双曲线方程和渐近线方程分别为________ ．
，则双曲线方程和渐近线方程分别为
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解题方法
2 . 双曲线的渐近线方程是
，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为________ ．
，虚轴长为4，则双曲线的标准方程为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线
相切．
(1)求双曲线
的方程；
(2)已知点
为双曲线的左焦点，在
轴上存在定点
，过点任意作一条直线
交双曲线于
，
两点，使
为定值，求出此定值和所有的定点的坐标.
的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切．(1)求双曲线
的方程；(2)已知点
为双曲线的左焦点，在轴上存在定点，过点任意作一条直线交双曲线于，两点，使为定值，求出此定值和所有的定点的坐标.
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名校
4 . 已知双曲线
的一个焦点是
，渐近线方程为，则的方程是（ ）
的一个焦点是，渐近线方程为，则的方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 已知双曲线的焦点在轴上，且实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的标准方程为_________ .
轴上，且实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的标准方程为
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6 . 已知双曲线的中心在原点，右焦点为
，且经过点
，则的标准方程为_________ ；直线
与
轴交于点
，点
是右支上一动点，直线
与以
为直径的圆相交于另一点
，若在该圆内部，则
的最大值为__________ .
的中心在原点，右焦点为，且经过点，则的标准方程为与轴交于点，点是右支上一动点，直线与以为直径的圆相交于另一点，若在该圆内部，则的最大值为
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7日内
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130次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左右顶点分别为
，实轴
，且左焦点到其中一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过左焦点的直线交双曲线左右两支于
两点（点位于第一象限），直线
与
相交于点
，求证：点在定直线上；
的左右顶点分别为，实轴，且左焦点到其中一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过左焦点
的直线交双曲线左右两支于两点（点位于第一象限），直线与相交于点，求证：点在定直线上；
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解题方法
8 . 已知双曲线C的左、右焦点分别为
，过
的直线与C的右支交于A，B两点．若
，则双曲线C的方程为________________ ．
，过的直线与C的右支交于A，B两点．若，则双曲线C的方程为
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9 . 双曲线
（
，
）的左、右焦点分别为
、.是双曲线右支上一点，且直线
的斜率为
，
是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
（，）的左、右焦点分别为、.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为，是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7日内
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934次组卷
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3卷引用：8.6 双曲线-【创新教程】2026年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版2019）
解题方法
10 . 根据下列条件求对应方程：
(1)已知椭圆的两个焦点分别为
，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为
，求椭圆的标准方程；
(2)已知双曲线的实轴长为
，虚轴长为
，焦点在轴上，求双曲线的标准方程；
(3)求经过
与
的交点，且垂直于轴的直线方程．
(1)已知椭圆的两个焦点分别为
，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为，求椭圆的标准方程；(2)已知双曲线的实轴长为
，虚轴长为，焦点在轴上，求双曲线的标准方程；(3)求经过
与的交点，且垂直于轴的直线方程．
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