组卷网 > 知识点选题 > 根据a、b、c求双曲线的标准方程
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解析
| 共计 2157 道试题
1 . 已知向量,且,则点的轨迹方程是______.
7日内更新 | 72次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
7日内更新 | 225次组卷 | 2卷引用:重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
3 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线两点,求的取值范围.
7日内更新 | 379次组卷 | 1卷引用:江苏省宿迁市2024届高三下学期调研测试数学试题
4 . 已知双曲线的左、右焦点为

(1)若双曲线的离心率为,且是正三角形,求的方程;
(2)若,点在双曲线的右支上,且直线的斜率为.若,求
(3)在(1)的条件下,若动直线恰有1个公共点且与的两条渐近线分别交于的面积为的面积为是坐标原点),问:是否存在最小值?若存在,求出该最小值,若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 208次组卷 | 1卷引用:上海市闵行区七宝中学2024届高三下学期3月月考数学试题
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5 . 已知离心率为的双曲线过椭圆的左,右顶点AB.
(1)求双曲线的方程;
(2)是双曲线上一点,直线APBP与椭圆分别交于DE,设直线DEx轴交于,且,记的外接圆的面积分别为,求的取值范围.
7日内更新 | 496次组卷 | 3卷引用:浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
6 . 已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为,右顶点到一条渐近线的距离为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)不与轴垂直的直线与双曲线交于两点(异于点),若直线的斜率之积为,试问:直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
7日内更新 | 123次组卷 | 1卷引用:新疆2024届高三下学期2月大联考数学试题(新课标卷)
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线的右支交于点,若,则(       
A.的渐近线方程为
B.
C.直线的斜率为
D.的坐标为
7日内更新 | 176次组卷 | 1卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
8 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
7日内更新 | 164次组卷 | 1卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与双曲线交于两点,是双曲线上一点(不重合),直线的斜率分别为,且
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线,且与双曲线交于两点,的中点,为坐标原点,且,若直线与圆相切,求直线的方程.
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为
(1)求C的标准方程;
(2)过点F且相互垂直的两条直线分别与C交于点AB和点PQ,记的中点分别为MN,求证:直线过定点.
7日内更新 | 104次组卷 | 1卷引用:海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷(六)数学试题
共计 平均难度:一般