组卷网 > 知识点选题 > 求双曲线中三角形(四边形)的面积问题
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解析
| 共计 826 道试题
1 . 过双曲线的右焦点的直线与的右支交于两点,为原点,线段的中点与线段的中点重合,则四边形面积的取值范围是___________
昨日更新 | 8次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(三)
2 . 已知为双曲线的右支上一点,点分别在的两条渐近线上,为坐标原点,若四边形为平行四边形,且,则______
昨日更新 | 162次组卷 | 1卷引用:海南省2023-2024学年高三学业水平诊断(四)数学试题
3 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知是双曲线的两个焦点,其中同时又是抛物线的焦点,且,的面积为10,,则抛物线方程为________

   

7日内更新 | 1022次组卷 | 1卷引用:浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟数学试卷
4 . 已知双曲线的虚轴长为4,渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点,点是线段的中点,过点且与垂直的直线交直线于点,点满足,求四边形面积的最小值.
7日内更新 | 409次组卷 | 1卷引用:2024届浙江省嘉兴市二模数学试题
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线过点且与双曲线交于两点,若,则下列说法不正确的是(       
A.双曲线的离心率为
B.双曲线的渐近线方程为
C.过点的直线与双曲线交于两点且的中点,则直线的方程为
D.的面积为
7日内更新 | 162次组卷 | 2卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(六)
6 . 已知双曲线)的左、右焦点分别为,直线的左、右两支分别交于两点,四边形为矩形,且面积为
(1)求四边形的外接圆方程;
(2)设的左、右顶点,直线过点交于两点(异于),直线交于点,证明:点在定直线上.
7日内更新 | 232次组卷 | 1卷引用:贵州省遵义市第四中学2024届高三下学期一模数学试题
7 . 已知双曲线的右顶点,它的一条渐近线的倾斜角为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线交双曲线两点(不与点重合),求证:
(3)若过双曲线上一点作直线与两条渐近线相交,交点为,且分别在第一象限和第四象限,若,求面积的取值范围.
2024-04-17更新 | 432次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)
8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
2024-04-16更新 | 240次组卷 | 1卷引用:广东省深圳市新安中学(集团)燕川中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
9 . 已知双曲线的左顶点为,右焦点为,过点且倾斜角为的直线顺次交两条渐近线和的右支于,且,则下列结论正确的是(       
A.离心率为
B.
C.
D.
2024-04-16更新 | 454次组卷 | 1卷引用:河北省2024届高三大数据应用调研联合测评(Ⅵ)数学试题
10 . 已知分别为双曲线C的左、右焦点,O为坐标原点,过作渐近线的垂线,垂足为P,且,过双曲线C上一点Q作两渐近线的平行线分别交渐近线于MN两点,则四边形OMQN的面积为______.
2024-04-15更新 | 125次组卷 | 1卷引用:云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(六)数学试题
共计 平均难度:一般