1 . 设点在曲线上，在曲线上，且满足，
(1)求的方程；
(2)点在上，过点的直线与的浙近线交于两点，且是的中点，求（为坐标原点）的面积；
(3)利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线．

2 . 已知双曲线：（，）经过点，且其离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)设双曲线的左，右焦点分别为，，的一条渐近线上有一点，满足恰好垂直于这条渐近线，求的面积．

3 . 已知双曲线的实轴长为4，左、右焦点分别为、，其中到其渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的标准方程：
(2)若点P是双曲线在第一象限的动点，双曲线在点P处的切线与x轴相交于点T．
（i）证明：射线是的角平分线；
（ii）过坐标原点O的直线与垂直，与直线相交于点Q，求面积的取值范围．

4 . 已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，且焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值．

5 . 已知双曲线C：的上、下焦点分别为、，P为双曲线C上一点，且满足，求的面积．

6 . 双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，右支上一点满足，直线平分，过点作直线的垂线，垂足分别为.设为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．10

D．

7 . 已知双曲线为坐标原点，若直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，则内切圆的半径等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的实轴比虚轴长2，且焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

9 . 已知双曲线与椭圆共焦点，点、分别是以椭圆半焦距为半径的圆与双曲线的渐近线在第一、二象限的交点，若点满足，（为坐标原点），
(1)求双曲线的离心率；
(2)求的面积.

10 . 已知双曲线的离心率为，右顶点为.为双曲线右支上两点，且点在第一象限，以为直径的圆经过点.

   

(1)求的方程；
(2)证明：直线恒过定点；
(3)若直线与轴分别交于点，且为中点，求的值.