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解析
| 共计 835 道试题
2024高三下·江苏·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设点在直线上,过的两条直线分别交两点和两点,且,证明直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
昨日更新 | 35次组卷 | 1卷引用:专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
2 . 已知分别为双曲线的左、右支上的点,的右焦点为为坐标原点.
(1)若三点共线,且的面积为,求直线的方程.
(2)若直线与圆相切,试判断是否为定值.若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
3 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且相交于点
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 1729次组卷 | 2卷引用:广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
4 . 我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆,双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线,分别为的离心率,且,点分别为椭圆的左右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于两点,若直线的斜率分别为.
(i)试探究的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
(ii)求的取值范围.
7日内更新 | 227次组卷 | 2卷引用:重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
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5 . 已知双曲线的方程为,虚轴长为2,点上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过原点的直线与交于两点,已知直线和直线的斜率存在,证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)过点的直线交双曲线两点,直线轴的交点分别为,求证:的中点为定点.
6 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
7日内更新 | 171次组卷 | 1卷引用:河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与双曲线交于两点,是双曲线上一点(不重合),直线的斜率分别为,且
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知直线,且与双曲线交于两点,的中点,为坐标原点,且,若直线与圆相切,求直线的方程.
8 . 已知双曲线的两条渐近线分别为上一点的距离之积为
(1)求双曲线的方程;
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为为直线上的动点,且不在轴上,直线的另一个交点为,直线的另一个交点为,直线轴的交点为,直线的交点为,证明
7日内更新 | 138次组卷 | 1卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
9 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
7日内更新 | 521次组卷 | 3卷引用:安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试(2月)数学试题
10 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为,且的渐近线的距离为,直线与双曲线的左、右支分别交于点(异于点).
(1)当时,证明:以为直径的圆经过两点.
(2)设直线的斜率分别为,若点在双曲线上,证明为定值,并求出该定值.
7日内更新 | 32次组卷 | 1卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
共计 平均难度:一般