2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点,过的直线与的右支相交于点.
(1)若直线分别与线段的垂直平分线相交于点,求的值.
(2)当直线任意旋转时,试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若直线分别与线段的垂直平分线相交于点,求的值.
(2)当直线任意旋转时,试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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3 . 已知A,B分别为双曲线的左,右顶点,四点中恰有三点在双曲线E上.若P为直线上的动点,与E的另一交点为与E的另一交点为D.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)过点B作于点Q,是否存在定点G,使得为定值.
(1)求双曲线E的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)过点B作于点Q,是否存在定点G,使得为定值.
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为,且点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点.问:在轴上是否存在定点,使直线与的斜率之和为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线C:的一条渐近线与直线平行,且双曲线焦距为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点,,过点B且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线分别与直线交于点P,Q,求的值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知点,,过点B且斜率不为0的直线与C交于M,N两点(与点A不重合),直线分别与直线交于点P,Q,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知双曲线E:的左焦点为是双曲线E上的一点.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
(1)求E的方程;
(2)已知过坐标原点且斜率为的直线交E于A,B两点,作直线FA交E于另一点C,作直线FB交E于另一点D,若直线CD过点,求直线的斜率.
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解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,椭圆以,为焦点,以为长轴.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设点满足,过且与双曲线的渐近线平行的两直线分别交于点,,过且与平行的直线交的渐近线于点,.证明:为定值,并求出此定值.
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解题方法
8 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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9 . 在平面直角坐标系中,点在双曲线上,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线交于两点,在轴上是否存在一定点,使得直线与的斜率之和为定值?若存在,请求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线交于两点,在轴上是否存在一定点,使得直线与的斜率之和为定值?若存在,请求出点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,点是上一点.若为的内心,且.
(1)求的方程;
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点,且轴,点是右支上的一动点,在点处的切线与直线相交于点,与直线相交于点.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点,且轴,点是右支上的一动点,在点处的切线与直线相交于点,与直线相交于点.证明:为定值.
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